8.5 乘法公式 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册.pptxVIP

8.5乘法公式第八章整式的乘法

知识点平方差公式知1－讲11.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.用字母表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

知1－讲2.借助几何图形理解平方差公式如图8.5-1所示，图8.5-1①中阴影部分的面积是a2-b2，图8.5-1②中阴影部分的面积是(a+b)(a-b)，于是(a+b)(a-b)=a2-b2.

知1－讲特别解读1.公式的特征：等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.2.平方差公式中的a，b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.

知1－讲3.平方差公式的几种常见变化及应用变化形式应用举例位置变化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2符号变化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2b2－a2系数变化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2指数变化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4增项变化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2=a2-2ab+b2-c2连用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4

知1－讲解法提醒运用平方差公式计算的3个关键步骤：第一步：利用加法交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)必须调整.

知1－练例1?解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2进行计算.考向：利用平方差公式进行乘法计算类型1平方差公式在整式运算中的应用

知1－练?

知1－练解法提醒运用平方差公式计算的3个关键步骤:第一步：利用加法交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)必须调整.

知1－练第二步：找准公式中的a，b分别代表哪个单项式或多项式.第三步：套用公式计算，注意将a，b对应的式子带上括号，如(1)中(5m)2不能写成5m2.

知1－练计算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026－20252.解题秘方：利用平方差公式进行计算是解题的关键.例2类型2平方差公式在数的巧算中的应用

知1－练解：(1)原式＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)原式＝(2025－1)×(2025＋1)－20252＝20252－12－20252＝－1.10.3与9.7的平均数为102024与2026的平均数为2025

知1－练方法点拨运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数.

知2－讲知识点完全平方公式21.完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍.用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

知2－讲2.理解如图8.5-2①，边长为a+b的正方形的面积是(a+b)2，它的面积还可以视为两个小正方形面积与两个小长方形面积的和，即a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，所以(a+b)2=a2+2ab+b2.如图8.5-2②，边长为a-b的正方形的面积是(a-b)2，它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2，所以(a-b)2=a2-2ab+b2.

3.完全平方公式的几种常见变形(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab；(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab；(4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；(5)(a+b)2-(a-b)2=4ab；知2－讲

?知2－讲

特别解读1.公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的两项的平方和，另一项是这两项的乘积的2倍.知2－讲

2.公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.3.口诀记忆：头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.知2－讲

例3计算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).考向：利用完全平方公式进行计算类型1完全平方公式在整式运算中的应用两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相