精品解析：北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度第二学期期末练习

年级：高一科目：数学

考试时间120分钟，满分150分

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知为虚数单位，复数

A.B.5

为

共轭复数，则

（

）

C.

）

D.4

2.下列函数中，最小正周期为的偶函数是（

A.

B.

C.

D.

3.已知函数

,满足

,且在

内恰有一个最大值点和一个最小值点,则

的值为(

)

A.

B.

C.

D.

4.已知两条不同的直线

，两个不同的平面

，则

，则下列说法正确的是（

）

A.若

C.若

B.若

D.若

，则

，则

，则

5.在

（

中，角

的对边分别为

，若

，且

，则

）

A.

B.

C.

D.

6.关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同判断，甲:是第三象限角，乙：

.丙:

，

丁：

不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（

）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

7.已知

，则“函数

的图象关于轴对称”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

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C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.若单位向量

，

，

满足

，

，则

（

）

A.0

B.

C.0或

D.0或

9.已知函数

的部分图象如图所示，

，则（

）

A.

C.

B.

D.

10.在棱长为1的正方体

中，

，E是线段

（含端点）上的一动点，

①

②

；

平面

；

③三棱锥

的体积为定值；

所成的最大角为

上述命题中正确的个数是（

④

与

.

）

A.4

B.3

C.2

D.1

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二?填空题共小题，每小题分，共25分.

5

5

11.已知向量

，若向量

与

垂直，则

________.

12.复数

与复数

在复平面内对应点分别为

，若为坐标原点，则

的大小为

__________.

13.在△

中，角

，

的对边分别是

，则△

，

若

，

的面积是▲．

14.写出一个同时满足下列两个条件的函数

__________.

①

②

；

恒成立.

15.设函数

①函数

，

，有以下四个结论.

是周期函数：

②函数

的图像是轴对称图形：

③函数

的图像关于坐标原点对称：

④函数

存在最大值

其中，所有正确结论的序号是___________.

三?解答题共小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

6

16.已知

．

（1）若为锐角，求

的值；

（2）求

的值．

17.如图，在四棱锥

的中点.

中，

是正方形，

平面

，

分别是

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（1）求证：

（2）求证：

；

平面

18.在

中，

的大小；

.

（1）求

（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得

存在且唯一，求

面积.

条件①：

；条件②：

边上的高为

；条件③：

.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

19.已知函数

从以下

，且_____．

三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：过点

函数

图

象与直线

的两个相邻交点之间的距离为

的单调递增区间；

函数

图象中相邻的两条对称轴之间的距离

为

．

（1）求函数

（2）设函数

，则是否存在实数，使得对于任意

，存在

，

成立若存在，求实数的取值范围若不存在，请说明理由．

中，平面

20.如图，四棱锥

∥

是

的中点.

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（1）证明：

平面

；

（2）若二面角

的余弦值是

，求的值；

（3）若

，在线段

上是否存在一点，使得

？若存在，求

的值；若不存在，说明

理由.

21.在由

个实数组成的

），记

行

列的数表中，表示第行第列的数（如图是一个3行3列的数

.若满足

表，

，且

两两不等，则称此表为“

阶

表”.记

.

0

1

3

3

2

4

2

9

1

（1）请写出一个“2阶表”；

（2）对任意一个“表”，若整数

（3）求证：不存在“5阶表”.

阶

，且

，求证：为偶数；

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