八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教案新版北师大版.docVIP

直角三角形

课题

直角三角形（第一课时）

课型

新授课

教学

目标

1．学问目标：（1）驾驭直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合详细例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不确定成立．

2．实力目标：（1）进一步经验用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）进一步驾驭推理证明的方法，发展演绎推理的实力．

重点

难点

重点：①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合详细例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不确定成立．

难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．

教具

打算

学生课前打算：一张等腰三角形纸片（供上课折叠试验用）；

课时

支配

1课时

教学过程与教学内容

教学方法与学法

1：创设情境，引入新课

通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?

解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，

∴BC＝EQ\F(1,2)AB＝EQ\F(1,2)×10＝5cm．

∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°

又∵∠A+∠B＝90°

∴∠BCB1＝∠A＝30°

在Rt△ACB1中，BB1＝EQ\F(1,2)BC＝EQ\F(1,2)×5＝EQ\F(5,2)cm＝2．5cm．

∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．

∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°

∴B1C1＝EQ\F(1,2)AB1＝EQ\F(1,2)×7.5＝3.75(cm)．

解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。

教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．假如利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?

请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．

2：讲解并描述新课

阅读完毕后，针对“读一读”中运用的两种证明方法，着重探讨第一种，其次种方法请有爱好的同学课后阅读．

（1）．勾股定理及其逆定理的证明．

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

求证：a2+b2＝c2．

证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．

∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．

∴四边形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE＝EQ\F(1,2)(a+b)(a+b)＝EQ\F(1,2)(a+b)2．

∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，

AB＝BE．

∴S△ABE＝EQ\F(1,2)c2

∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，

∴EQ\F(1,2)(a+b)2＝EQ\F(1,2)c2+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab,

即EQ\F(1,2)a2+ab+EQ\F(1,2)b2＝EQ\F(1,2)c2+ab,

∴a2+b2＝c2

老师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调．详细如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

反过来，假如在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?

师生共同来完成．

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：△ABC是直角三角形．

分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不简洁的，假如能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，

则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．

∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′

∴BC2＝B′C′2

∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．

因此，△ABC是直角三角形．

总结得勾股逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

（2）．互逆命题和互逆定理．

视察上面两个命题，它们的条件和结论