第21单元（一元二次方程）-单元测评卷（1）数学人教版9年级上册（含答案）.docxVIP

2025年

数学人教版9年级上册

第21单元一元二次方程单元测评卷

（时间：120分钟总分：120分）

学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（共15题满分45分每题3分）

1．已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（????）

A．23 B．15 C．10 D．5

2．一元二次方程（a，b，c为常数，且）的两个根分别为则下列命题判断正确的是（）

①若，则也是方程的一个根．

②若x2也为方程和方程的一个根，则一定为零．

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都错误 D．①②都正确

3．一个化简后的多项式，改变若干项的符号，使前后两个多项式中正负号的个数相同，这样的两个多项式互为“亲密多项式”例如是的“亲密多项式”，，是的“亲密多项式”；以下说法正确的个数有（????）

①若两个二项式和为0，则他们互为“亲密多项式”

②的“亲密多项式”一共有5个

③的所有“亲密多项式”的和为

④若关于的二次三项式等于0的方程有解，则它的“亲密多项式”等于0所得到的方程一定也有解

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，数轴上点表示方程的两个根，它们在数轴上的对应点的位置可以是（????）

A． B．

C． D．

5．随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒元下降到元．设平均下降率为，则，，满足的关系式为（????）

A． B． C． D．

6．为有效落实“双减”政策，某校积极探索新课程计划，经过两次调整后，学生课外时间增加了．设每次调整后学生课外时间的平均增长率为x，则符合题意的方程是（????）

A． B．

C． D．

7．已知，，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数x的取值是3或7，其中正确的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．下列判断正确的是（????）

A．代数式一定是二次根式；

B．是一元二次方程；

C．能分解为

D．如果，那么不成正比例关系；

9．a、b为两个不等实数，，则的值等于（）

A． B．1 C． D．2

10．某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（????）

A．15元 B．14元 C．13元 D．12元

12．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）

??

A．1 B．4 C．6 D．9

13．老师问：“若一个数与1的和乘以这个数与1的差仍得这个数，则这样的数有几个？”下列回答正确的是（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定

14．定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（????）

A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④

15．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（共5题满分20分每题4分）

16．已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p，q表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x的表达式中所表示的几何量是．

17．如图所示，在一块等腰直角的空地上，斜边，垂足为，点在上，，等腰直角的面积为，图中阴影部分种植花草，剩余部分为道路，设，则根据题意可列方程为．

18．大数学家欧拉在《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的题目：两农妇一共带了