北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末 数学试题（含解析）.docx

北京市丰台区2024?2025学年七年级上学期期末数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（????）

A．斗 B．斗 C．斗 D．斗

2．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（???）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（???）

A．0是单项式 B．的次数是6

C．的系数是2 D．的系数是1

5．下面计算正确的是（???）

A． B． C． D．

6．如图所示，以下数量中能用表示的是（???）

A．线段的长度 B．线段的长度

C．长方形的周长 D．长方形的面积

7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）

A． B．

C． D．

8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（???）

A． B． C． D．

9．北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（???）

A． B． C． D．

10．年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注，的正方形边长分别为，．当时，第个正方形的面积是（???）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题）

11．比较两数大小：①；②（填“”或“”）．

12．已知∠A=55°，则∠A的余角等于度．

13．写出一个只含有字母的二次三项式．

14．小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理．

15．如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为．

16．已知是关于的方程的解，则值为．

17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm.

18．给出一种数的表示方法：设数，其中的值只能取0或1，则称数a为n位本原数．例如，当时，2位本原数a可以表示为四个数．现定义两个n位本原数的加法运算：设，那么有

．

（1）若，则；

（2）若均是3位本原数，设，且，则3位本原数．

三、解答题（本大题共10小题）

19．计算：．

20．计算：．

21．解方程：．

22．如图，已知线段和点，，且点是线段的中点．

(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）：

①画直线；

②画射线；

③在的延长线上取点，使；

④连接．

(2)经测量，猜想（1）中线段，之间的数量关系是______．

23．先化简，再求值：，其中，

24．图1是年月份的日历，用图所示的“九方格”框住图中的个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、．

(1)______（填“”，“”或“=”）；

(2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．

25．补全下列解答过程．

已知：如图，，射线在的外部，，平分，平分．

求的度数．

解：∵平分，平分，

______．

______（______）（填写推理依据）．

，

______，______．

______．

26．列方程解决问题：

为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将人（含）以下居民家庭全年用水量划分为三档，年阶梯水价收费标准如下：

阶梯

户年用水量（单位：立方米）

水价（单位：元/立方米）

第一阶梯

0—180（含）

5

第二阶梯

181—260（含）

7

第三阶梯

260以上

9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：

(1)若小明家年用水量为立方米，则该家庭全年缴费金额为______元；

(2)若小华家年全年缴费金额为元，小华家年用