浙江省金华市永康古丽中学2022年高三数学文测试题含解析.docxVIP

浙江省金华市永康古丽中学2022年高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知a，b∈R，且ex≥a（x﹣1）+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）

A． e3???B．e3????C．e3 D．e3

参考答案：

A

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，从而得出ab的最大值．

【解答】解：令f（x）=ex﹣a（x﹣1）﹣b，则f′（x）=ex﹣a，

若a=0，则f（x）=ex﹣b≥﹣b≥0，得b≤0，此时ab=0；

若a＜0，则f′（x）＞0，函数单调增，x→﹣∞，此时f（x）→﹣∞，不可能恒有f（x）≥0．

若a＞0，由f′（x）=ex﹣a=0，得极小值点x=lna，

由f（lna）=a﹣alna+a﹣b≥0，得b≤a（2﹣lna），

ab≤a2（2﹣lna）．

令g（a）=a2（2﹣lna）．

则g′（a）=2a（2﹣lna）﹣a=a（3﹣2lna）=0，得极大值点a=．

而g（）=．

∴ab的最大值是．

故选：A．

2.已知集合，集合，则等于

A． B． C． D．

参考答案：

B

略

3.设，，，则（）

A．??B．?C．?????D．

参考答案：

D

4.当时函数和在同一坐标系内的大致图象是???????（???）

参考答案：

A

5.命题“存在”的否定是（??）

A.存在?????????????????????B.不存在

C.对任意的???????????????????D.对任意的

参考答案：

C

6.执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是

（A）-42?????????（B）-21

（C）11?????????（D）43

参考答案：

C

第一次循环，；第二次循环，；

第三次循环，；第四次循环，，此时不满足条件，输出，所以选C.

【答案】

略

7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（??）

A．???????B．???????C．??????D．

参考答案：

B

略

8.设，向量且，则

（A）????????????（B）?????????????（C）?????????（D）

参考答案：

A

略

9.?函数的定义域为(????）

A．???????B．???????C．?????????D．

参考答案：

D

10.已知向量，那么“”是“”的

?A.充分不必要条件??????????B．必要不充贫条件

?C.充分必要条件????????????D．既不充分也不必兽名仳

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知双曲线的一条渐近线为，则__________．

参考答案：

的渐近线为，

∴．

12.投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为????????.????????

参考答案：

13.若，则值为???????????

参考答案：

-1

14.设单位向量?????????.

参考答案：

15.若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为?????????．

参考答案：

16.（5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为．

参考答案：

y=2ex﹣e

【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】：导数的概念及应用．

【分析】：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）ex，

则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，

则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），

即y=2ex﹣e．

故答案为：y=2ex﹣e

【点评】：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．

17.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．

若，，则的长为?????．

参考答案：

1

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．

（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；

（Ⅱ）证明：．

参考答案：

【考点】不等式的证明．

【专题】推理和证明．

【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可证明结论．

（Ⅱ）利用，，，，相加证明即可．

【解答】证明：（Ⅰ），

相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．

实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c