(2025春)人教版七年级数学下册《8.3 实数及其简单运算》PPT课件.pptxVIP

8.3实数及其简单运算第八章实数

学习目标课时讲解1课时流程2无理数实数实数与数轴实数的性质实数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升

知1－讲感悟新知知识点无理数11.无理数的概念定义特征常见形式无限不循环小数叫作无理数①小数②位数无限③形式为不循环

感悟新知知1－讲特别警示1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

感悟新知2.无理数与有理数的区别知1－讲有理数无理数本质可以化为分数形式不能化为分数形式表现形式有限小数或无限循环小数无限不循环小数

知1－练感悟新知?例1

知1－练感悟新知解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析.答案：C?

感悟新知知1－练?D

感悟新知知1－练?A

感悟新知知2－讲知识点实数21.定义：有理数和无理数统称实数.

知2－讲感悟新知2.分类：(1)按定义分类：有限小数或无限循环小数无限不循环小数

知2－讲感悟新知(2)按性质分类：

知2－讲感悟新知特别解读1.在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.2.引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.

感悟新知知2－练???解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再进行判断.例2

无理数集合：{…}；整数集合：{…}；负实数集合：{…}.感悟新知知2－练??两个1之间0的个数逐次加1)???

知2－练感悟新知?

知2－练感悟新知

知3－讲感悟新知知识点实数与数轴31.实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是一一对应的.(1)“一一对应”包含着两层含义①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示.即若点A，点B在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1-x2|.

感悟新知知3－讲特别提醒1.在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致位置.2.借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.

感悟新知2.利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.知3－讲

知3－练感悟新知如图8.3-1，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为_________________.例3?

知3－练感悟新知?解题秘方：先计算出AB的长度，然后结合数轴判断.

知3－练感悟新知3-1.如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数-1对应的点向右滚动一周后，圆上的点A（开始时点A与-1对应的点重合）恰好与数轴上的点B重合，则点B对应的实数是_________.2π－1

感悟新知知4－讲知识点实数的性质41.相关概念概念性质相反数实数a的相反数是-a若a，b互为相反数，则a+b=0倒数若a，b互为倒数，ab=1绝对值数轴上表示实数a的点到原点的距离

感悟新知知4－讲2.运用法则比较实数的大小(1)定义法：正数大于0，0大于一切负数.(2)性质法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.

知4－讲感悟新知特别提醒在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.

感悟新知知4－练?例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据相反数、倒数和绝对值的概念求解.???

知4－练感悟新知?D?B

知5－讲感悟新知知识点实数的运算51.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的.

感悟新知知5－讲特别提醒有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：1.一“看”——看算式的结构特点，