2024-2025学年北京市怀柔区八年级上学期数学期末试卷含答案.docx

2024-2025学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会(The33rdSummerOl

A. B. C. D.

2.华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用等效7纳米工艺，1纳米=0.000000001米，0.000000007用科学记数法表示为(????)

A.0.7×108 B.7×109

3.下列计算正确的是(????)

A.a4?a3=a B.a

4.若分式2x?3有意义，则x的取值范围是

A.x=3 B.x3 C.

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(????)

A.x(x+1)=x2+

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥A

A.6

B.7

C.8

D.9

7.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠5=35°，则∠

A.180° B.360° C.325°

8.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(?2,0)，点B的坐标为(0,23)，点C在y轴上

A.(0,?23)，(0,233)，(0,2

二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。

9.计算：(3x3y

10.约分：5ab15a

11.已知等腰三角形的周长为21，其中一边的长为5，则底边的长为______.

12.如图，AF//CE，∠A=∠C，要使△A

13.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为______.

14.如图，△ABC，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小明的操作过程：

第一步：尺规作图.

作法：(1)作射线DM；

(2)以点D为圆心，线段BC的长为半径画弧交射线DM于点E；

(3)以D为圆心，线段AB的长为半径画弧；

(4)以E为圆心，线段AC的长为半径画弧，与前弧相交于点F；

(5)连接DF，EF.

第二步：把作出的△DEF剪下来，放到△AB

15.如图在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=C

三、解答题：本题共12小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题2分)

?ba

17.(本小题5分)

计算：(?1

18.(本小题5分)

分解因式：12x2

19.(本小题5分)

已知3a2?a?2

20.(本小题5分)

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，∠B=∠DE

21.(本小题5分)

下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点P.

求作：直线PQ，使得PQ⊥l.

作法：如图2：

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，以大于12AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接QA，QB

22.(本小题5分)

解分式方程：2x?

23.(本小题5分)

计算：(x?

24.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=BC，DE垂直平分

25.(本小题6分)

我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C，且分式C的分子为常数，分母为关于x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式A=1x，B=2x，A+B=1x+2x=3x，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为3.

解决下列问题：

(1)已知分式E=5x?1，F=21?x，判断E与F是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出E与F关于

26.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，过点A在△ABC的外部作直线l，作点C关于直线l的对称点P，连接AP，BP，线段BP交直线l于点D，连接CD.

(1)①依题意补全图1；

②求证：∠ACD=∠ABP；

(

27.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，将过x轴上的点(t,0)，且平行于y轴的直