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多项时间分数阶低扩散方程的紧致差分方法.docx

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    多项时间分数阶低扩散方程的紧致差分方法

    摘要

    随着时间的推移，分数阶方程在生活中的各个领域受到了越来越广泛的关注，也得到了越来越多的在各个方面的运用，已经俨然成为了一种无可或缺的研究手段，尤其在光学、物理学和热学等领域广为运用。本文主要通过对多项时间分数阶低扩散方程的一维（1D）和二维（2D）的求解，提出有效的数值方案，结合空间离散的紧致差分方法和多项时间Caputo分数阶导数的L1近似。从理论上来说，建立了这些差分方案的收敛性和稳定性，实现了这些方案的数值例子，并且证明了它们的运用效率，以及证明了它们的收敛次序。

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