专题03 不等式（易错必刷52题6种题型专项训练）（解析版）.docx

专题03不等式（易错必刷52题6种题型专项训练）

不等式的性质

基本不等式

不含参一元二次不等式的解法

含参一元二次不等式的解法

一元二次不等式恒成立问题

不等式的实际应用

一．不等式的性质（共8小题）

1.（24-25高一上·湖南·阶段练习）下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【详解】若，取，，则，故A错误；

若，当时，则，故B错误；

若，取，，则，故C错误；

若，则，故D正确.

故选：D.

2．（河北省2022年5月普通高中学业水平合格性考试数学试题）若实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误；

对于D，若，则，故D正确.

故选：D.

3．（24-25高一上·黑龙江·阶段练习）已知，则下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】取，，，则，故A错误；

取，，，则，故B错误；

取，，则，故C错误；

因为，所以，所以，故D正确．

故选：D

4．（安徽省多校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题）如果，且，则下列不等式中一定成立的是（??）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】因为，且，所以或，

对于A，当时，故A错误；

对于B，若，则，此时，故B错误；

对于C，因为，所以，又因为或，所以不为0，所以，故C错误；

对于D，因为，且，所以，，故D正确.

故选：D.

5．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】对A，当时，不等式不成立，所以A不正确；

对B，当时，满足，但，所以B不正确；

对C，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确；

对D，举例，则，则，所以D不正确.

故选：C.

6．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知，，则，，的大小关系式（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵，，

∴，，，

∴，

∴，

故选：D．

7．（22-23高一上·广东东莞·期中）设，，，则的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，

，

而，，而，

，即，综上.

故选：B．

8．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设，

所以，解得，即可得，

因为，，

所以，

故选：A．

二．基本不等式（共13小题）

9.（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知正实数，满足，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【详解】因为，为正实数，且，所以,

当且仅当时取等号.

故选：C

10．（23-24高三上·上海杨浦·阶段练习）已知.且，则下列结论正确的是（????）

①；②的最小值为；③的最小值为；④的最小值为.

A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④

【答案】A

【详解】由可得，

所以，①正确；

，

当且仅当即时，等号成立，②正确；

，

当且仅当即时，等号成立，③错误；

由可得，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，④正确.

故选：A

11.（23-24高一上·江苏镇江·期中）（多选）设正实数满足，则（???）

A．的最大值是 B．的最小值为4

C．最小值为 D．最小值为2

【答案】ABC

【详解】对于A，，解得，

当且仅当，即，时等号成立，故A正确；

对于B，，

当且仅当即时等号成立，故B正确；

对于C，，当且仅当，时等号成立，C正确；

对于D，，

当且仅当即时等号成立，故D错误．

故选：ABC．

12．（23-24高一上·安徽淮北·期中）（多选）已知正数x，y满足，则下列说法一定正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【详解】由，得，

对于A，，当且仅当时取等号，解得，A错误；

对于B，，

当且仅当，即，B错误；

对于C，，

当且仅当，即时取等号，C正确；

对于D，由选项A知，，，

当且仅当，即时取等号，D正确．

故选：CD

13．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）已知正数，满足，则下列选项正确的是（）

A．的最小值是2 B．的最小值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

【答案】AD

【详解】A.，当且仅当，即时等号成立，故选项A正确.

B.，当且仅当时等号成立，故选项B错误.

C.，当且仅当时等号成立，故选项C错误.

D.因为，所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确.

故选：AD

14．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）（多选）已知a，b为正实数，且，，，则（????）

A．的最大值为4 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为2

【答案】BD

【详