天津市第五十五中学2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析）.docx

天津市第五十五中学2024?2025学年七年级上学期1月期末数学试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．的值是（???）

A．5 B． C． D．1

2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，必威体育精装版统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的()

A． B． C． D．

4．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）

A． B．

C． D．

5．下列说法中正确的是（???）

A．是单项式 B．的系数是

C．是二次二项式 D．与是同类项

6．下列变形中，不正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）

A． B．

C． D．

8．如图，结论正确的是（????）

①射线的方向是北偏西；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东；④和互为补角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（????）

①作射线；

②在射线上截取；

③在线段上截取．

A． B． C． D．

10．已知：，则代数式的值为（???）

A．6 B． C．18 D．

11．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如，．下列说法，其中正确结论有（???）个

①若，则；

②当时，，则值为4

③方程的解为或

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共6小题）

13．如图，从学校A到书店B有两条路线，①号路线是，②号路线是.小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是．

14．比较大小：；若，，则；若，，则（填“”、“”或“”号）．

15．若关于x的多项式的次数与单项式的次数相同，则；???．

16．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，点E在线段上，且，则的长是．

17．综合与实践

【主题】展开与折叠

【素材】无盖的长方体盒子、剪刀

【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面；

（1）写出盒子底面相邻两边的长分别为、；（用含a的式子表示）

（2）请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（画出一种情况即可）．

18．规定：logab（a0，a≠1，b0）表示a，b之间的一种运算．

现有如下的运算法则：=a，logNM=（n0，n≠1，N0，N≠1，M0）．

例如：log223=3，log25=，则=．

三、解答题（本大题共7小题）

19．计算

(1)

(2)

20．解方程

(1)

(2)

21．已知：

(1)计算：；

(2)若的值与y的取值无关，求x的值．

22．李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)用含x的式子表示客厅的面积；

(2)用含x的式子表示地面总面积：

(3)若铺地板砖的平均费用为100元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？

23．如图，直线相交于点O，平分，．

(1)图中的余角是（把符合条件的角都填上）；

(2)如果，求和的度数．

解：∵平分，

（），

=（）．

又∵，

∴，

∴=°．

24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元.

（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为_____；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额

优惠措施

不超过380元

不优惠

超过380元，但不超过500元

售价打九折

超过500元

售价打八折

按上述优惠条件，若小聪第一天只