福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

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福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（????）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前n项和为，若，则（????）

A．48 B．42 C．24 D．21

3．已知空间向量，，若，则实数（????）

A． B． C． D．

4．等比数列中，，公比，若，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．方程表示的图形是（????）

A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点

6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（???）

A． B．

C． D．

7．已知抛物线C：（）的焦点为F，直线l与C相交于A、B两点，与y轴相交于点E．已知，，若的面积是面积的2倍，则抛物线C的方程为（????）

A． B． C． D．

8．棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（????）

A．4 B．6 C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（????）

A．若是等差数列，且，则

B．若是等比数列，且，则

C．若，则是等差数列

D．若是公比大于1的等比数列，则

10．已知空间向量，则（????）

A．

B．在上的投影向量为

C．若向量，则点E在平面ABC内

D．向量是与平行的一个单位向量

11．已知正四面体的棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（????）

A．直线与所成角的大小为

B．点到直线的距离为

C．直线与平面间的距离为

D．若平面，则三棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．已知直线的倾斜角为，则．

13．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线l与y轴交于点M.若，则双曲线C的离心率为.

14．已知是数列的前n项和，，且，，则.

四、解答题

15．已知常数，设直线，直线.

(1)若，求的值；

(2)若与平行，求与的距离.

16．已知数列满足：，数列为单调递增等比数列，，且成等差数列.

(1)求数列，的通项公式：

(2)设，求数列的前n项和.

17．如图，正四棱锥中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点．

??

(1)求证：

(2)连结BF，DE相交于点，求平面与平面夹角的正弦值．

18．已知数列的前n项和满足.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，记数列前n项和为，若存在使得成立，求λ的取值范围.

19．已知，动点P满足：直线与直线的斜率之积为常数．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知，设直线与直线交轨迹C于另两点，记和的面积分别为，求的取值范围．

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《福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

A

B

B

C

AB

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据直线的倾斜角与斜率及两条直线之间的位置关系可得.

【详解】直线的倾斜角为，斜率，

因为，所以，即.

故选：C.

2．B

【分析】利用等差数列项的性质求出的值，再由等差数列的求和公式即可得解.

【详解】因为等差数列，故，

则.

故选：B.

3．D

【分析】利用空间向量共线的坐标表示可求得实数的值.

【详解】因为空间向量，，，设，

即，即，解得，

故选：D.

4．C

【分析】利用等比数列的通项公式列式即可得解.

【详解】因为数列为等比数列，，，，

所以，解得.

故选：C.

5．A

【分析】解方程得到，从而得到图形.

【详解】因为，则由，得，解得，

其表示的两条图形为两条直线.

故选：A.

6．B

【分析】根据点法式方程的定义即可求解.

【详解】根据题意可得，

化简得，

故选：B

7．B

【分析】过分别作的准线的垂线交轴于点，根据抛物线定义可得，，再由即可求参数，进而可得抛物线方程.

【详解】如图，过分别作的准线