专题4.10 数列全章十二大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docx

专题4.10数列全章十二大压轴题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

求数列的前n项和

1．（24-25高二上·江苏镇江·开学考试）已知数列an的前n项和为Sn．若an+a

A．48 B．50 C．52 D．54

2．（23-24高二下·河南南阳·期中）在数列an中，a1=13,an+1

A．-6836 B．-112 C．-

3．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知数列an的前n项和为

(1)求数列an

(2)求数列Sn前6

4．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知正项数列an的前n项和为Sn，且

(1)证明：an是单调递减数列

(2)求数列{-1n1a

题型

题型2

数列的最大（小）项

1．（24-25高三上·广东汕头·开学考试）已知数列an=n-2025n-

A．a1，a100 B．a45，a44 C．a45，a

2．（2024·北京海淀·三模）已知数列an的通项公式为an=2n-72n-15，前

①an

②满足anan+1a

③使Sn取得最小值的n为7

④Tn

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（24-25高二·全国·课后作业）数列an的通项公式为a

(1)若an≥a

(2)数列an仅第7项最小，求实数k

4．（23-24高二上·湖北武汉·期末）已知数列an的前n项和S

(1)求数列an

(2)若bn=a

题型

题型3

等差数列的判定与证明

1．（24-25高三上·内蒙古包头·开学考试）“数列an是等差数列”是“数列an+an

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（23-24高二上·上海·课后作业）已知数列an是等差数列，下面的数列中必为等差数列的个数是（????

①a2n????????????????②an+an

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列an的前n项和为Sn，且

(1)判断数列an

(2)若在数列bn,cn中，bn=

4．（23-24高二下·全国·课后作业）数列{an}满足a1=1,a

(1)当a2=-1时，求λ及

(2)是否存在实数λ使数列an为等差数列？若存在，求出λ及数列a

题型

题型4

等差数列的前n项和及其最值

1．（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）已知等差数列an的公差大于0，a5+a3-a2=0，a

A．-4 B．0 C．-5 D

2．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）已知等差数列an的公差小于0，前n项和为Sn，若a2=a7+13

A．45 B．52 C．60 D．90

3．（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）已知Sn是等差数列an的前n项和，且

(1)求Sn

(2)若bn=1Sn，记数列

4．（24-25高二上·全国·课后作业）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，a4=-3，再从条件①：S4=-24

(1)数列an

(2)Sn的最小值，并求当Sn取得最小值时n

题型

题型5

等比数列的判定与证明

1．（2024·陕西西安·模拟预测）等差数列an的前项n和为Sn，且an∈N

A．数列2an一定是等比数列 B．数列

C．数列Snn一定是等差数列 D．数列

2．（23-24高三下·山东济宁·开学考试）“数列an和bn都是等比数列”是“数列anbn

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2024高二·全国·专题练习）已知数列an和bn满足a1=λ，an+1=

(1)证明：对任意实数λ，数列an

(2)试判断数列bn是否为等比数列

4．（2024·四川乐山·一模）已知数列an满足a1=1，2

(1)求b1，b2，

(2)判断数列bn

(3)求an的通项公式

题型

题型6

等比数列的前n项和及其最值

1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知Sn为等比数列an的前n项和，其中q1,25S2=a

A．5n-1-1100 B．5

2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=2，且log2

A．9 B．10 C．11 D．12

3．（24-25高二上·全国·课后作业）在数列an中，已知a

(1)证明：an

(2)求数列an的前n项和S

4．（2024·湖南·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn,3Sn+1=S

(1)求an和b

(2)证明：ab

题型

题型7

等差、等比数列的综合应用

1．（24-25高二上·全国·课后作业）在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为（????）

A．4 B．4或352 C．6或352 D

2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）若数列an为正项等比数列，a3=1，数列bn为公差为6，首项为1的