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带干扰的广义复合二项风险模型的破产概率--第1页学术平台

ＣＡＲＥＥＲＨＯＲＩＺＯＮ

经典风险理论，主要处理保险事务中的随机风险模型，讨的非零正解记为，称为调节系数，方程２．（１）ＤＨ做调节系数

论在有限时间内的生存概率等问题。模型依据时间主要分为连方程。

续时间模型和离散时间模型。近年来，国内外对于连续时间模引理２．３调节系数方程２．（１）的解是存在唯一的。

型的研究非常多，而对离散模型的研究较少且大都集中在完全定义２．４定义事件流

离散的复合二项模型的研究。本文在广义复合二项风险模型的Ｆｓ＿｛：ｎ≥０），其中ＦＳ：ｖｖ

基础上考虑了随机干扰项，得出了在一般条件下的风险模型。

且｛Ｓ（ｎ），ｎ≥０），Ⅳ｛），ｎ≥０），肘｛），ｎ≥０），（｛ｎ），ｎ≥０）。

带干扰广义复合二项风险模型

一

、引理２．５Ｄ】，其中。

定义１．１设ｕ≥０，ｃ＞Ｏ，以下随机变量都定义在同一完备概

率空间（－ｒ２，Ｐ）上。引理２．６是Ｆ停时。

（１）参数为Ａ的Ｐｏｉｓｓｏｎ随机序列｛ｎ），ｎ＝Ｏ，Ｊ，２，Ａ）；３主要结果

（２）（ｚ，／＝１，２，Ａ）取值于（０，虫立同分布的随机变量序列；定理３．Ｉ在带干扰的广义复合二项风险模型㈨，ｎ≥０）中，

（３）（为一个标准维纳过程，ａ表示保险公司不确定的收最终破产概率满足不等式（ｕ）≤ｅ一

益和付款，为大于零的常数；其中为调节系数，满足ｇ㈤＝Ｏ。

（４）具有参数为ｐＯ（＜１）的二项随机序列｛Ⅳ），ｎ＝Ｏ，Ｊ，２，，证明因为是Ｆｓ停时，选取ｎｏ＜，易知＾是Ｆｓ停

并且，Ⅳ㈨｛，ｎ＝Ｏ，Ｊ，２，（ｎ），ｎ＝Ｏ，Ｊ，２，，ｉ｛＝１，２，Ａ）与｛（ｎ），时，根据引理４．５以及可选停时定理，有

ｎ＝Ｏ，Ｊ，２相互独立。ｅ＝‘研ＭＡ】：

ＥＭ￣ｎ［ｏＡＩ≤ｎ０】Ｐ｛≤）＋ＥＭ［ＡｌＴ．＞ｎｏ］Ｐ｛Ｔ．＞ｎｏ）≥

令（ｎ）＝ｕ＋ｃ，ｎ）一Ｐ（Ｐ）＋ｎ），）＝，ｎ＝Ｏ，Ｊ，２，Ａ

ＥＭ￣ｎ［ｏＡｌ≤，【≤）＝

１

Ｓ）：：ｃ－Ｐ（ｎ）＝ａＷ（ｎ），ｎ＝Ｏ，Ｊ，２，ＡＥｌ≤ｎ０】Ｐ｛≤ｎｏ）３（．１）

则称｛㈨），、为带干扰的广义复合二项风险模型。在＜的条件下，＜０，所以