精品解析：北京市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

五中集团·北京一中2023-2024学年第二学期期中考试试卷

高一年级数学（学科）

2024年4月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．考

试结束后，将所有试卷交回．祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的选项中，只有一项是

符合要求）

1.在复平面内，复数

A.第一象限

对应的点位于（

B.第二象限

）

C.第三象限

D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】化简复数

，再根据复数的几何意义，即可得到答案；

【详解】

对应的点为

，

，

点位于第一象限，

故选：A.

【点睛】本题考查复数的几何意义，考查对概念的理解，属于基础题.

2.已知向量

，

，若

，则

（

）

A.﹣4

B.1

C.2

D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由坐标形式的共线定理即可求解.

【详解】由题得

.

故选：D.

3.设

，

为非零向量，且满足

，则

与

的关系是（

）

A.既不共线也不垂直

【答案】D

B.垂直

C.同向

D.反向

【解析】

第1页/共15页

【分析】根据已知条件,将

两边同时平方,再化简，即可求解.

【详解】设

与

的夹角为

,

同时平方可得

,

即

则

，因为

为非零向量，

,解得

,

故

与

的关系是共线且方向相反.

故选：D.

4.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点

，向量

，则向量

A

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：

考点：向量运算

,选A.

5.

中，

，

，

，

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数量积的定义计算即可.

【详解】依题意得，由于

，则

的夹角是

，

则

.

故选：B

6.已知

是平面内四个不同的点，则“

”是“四边形

为平行四边形”的（

）

第2页/共15页

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量平行的意义进行判断即可.

【详解】一方面，

另一方面，四边形

时，可能

共线，此时

，故

不构成四边形，充分性不成立；

为平行四边形时，则

，必要性成立.

故“

”是“四边形

为平行四边形”的必要不充分条件.

故选：B

7.等边

的边长为2，则

在

上的投影向量为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影的数量和投影向量的公式，即可求解.

【详解】因为

是边长为的等边三角形，且

上的投影的数量为

，

可得向量

在向量

，

所以向量

在向量

上的投影向量为

.

故选：A.

8.为了得到函数

图象，需要把函数

的图象（

）

A.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用函数

的图象变换规律，可得结论．

，根据图像左加右减的变换原则，

【详解】函数

第3页/共15页

只需把函数

的图象向左平移个单位长度，

的图象，

即可得到函数

故选：

．

9.据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达

哥拉斯早500年.如图，现有

满足“勾3股4弦5”，其中

，

，点

是

延长线上的

一点，则

=（

）

A.3

B.4

C.9

D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据

满足“勾3股4弦5”可得

，再利用平面向量的线性运算以及两个垂直向量的数量积为

0，可求得结果.

【详解】因为

，所以

，所以

，

所以

，所以

，

所以

.

故选：C

【点睛】本题考查了勾股定理，考查了平面向量的线性运算，考查了两个垂直向量的数量积为0，属于基础

题.

10.在

中，

，

，且

，则

的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

第4页/共15页

先将

平方后，利用二次函数的性质求出最值.

，且

【详解】

，

，

当

时，

取得最小值为，则

取得最小值为

.

故选：A.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5，每小题6分，共30分）

11.已知向量

，

，且

，则

________.

【答案】8

【解析】

【分析】根据题意，由向量坐标的加法运算可得

，再利用向量垂直与向量数量积的关系分

析可得

，即可解得的值．

【详解】根据题意，向量

，

，则

由

，可得

，

解得

.

故答案为：8.

【点睛】本题考查向量坐标的加法运算，数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关

系，属于基础题.

12.已知复数满足