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天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(1月)数学试题.docx

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天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(1月)数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合M={},集合N={},(e为自然对数的底数)则=

A.{} B.{} C.{} D.

2.命题“,则”的否定是(????)

A. B.

C. D.

3.函数的图象大致为()

A.?? B.?? C.?? D.??

4.已知定义域为的函数在上单调递减,函数是偶函数,若,,,为自然对数的底数,则,,的大小关系是(????)

A. B.

C. D.

5.某校举行知识竞赛,对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法不正确的是(????)

A.图中的x值为0.020 B.得分在的人数为400

C.这组数据的极差为50 D.这组数据的平均数的估计值为77

6.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为和,体积分别为和.若,则(????)

A. B. C. D.

7.已知函数在区间上恰有3个零点,则的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

8.已知双曲线的右焦点为,以为圆心,以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为(????).

A. B. C. D.

9.已知函数若关于的方程恰有1个实根,则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题

10.设是虚数单位,复数,则对应的点位于第象限

11.二项式的展开式中,项的系数为.

12.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定;两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设甲面试合格的概率为,乙、丙每人面试合格的概率都是,且三人面试是否合格互不影响.则至少一人签约的概率.

13.在杭州亚运会比赛中,6名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作,若每项工作至少安排1人,每人必须参加且只能参加一项工作,则合适的安排方案共有种.(用数字作答)

14.已知,,且,则最小值为.

15.已知三角形ABC的外接圆半径为1,外接圆圆心为O,且O点满足,则.

三、解答题

16.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.

(1)求角B;

(2)若,求的值;

(3)若,求b的值.

17.如图,已知四边形ABCD是矩形,,三角形PCD是正三角形,且平面平面.

(1)若O是CD的中点,证明:;

(2)求二面角的正弦值;

(3)在线段CP上是否存在点Q,使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为若存在,确定点Q的位置,若不存在,请说明理由

18.设椭圆C的左、右顶点分别为,上顶点为,点是椭圆上异于顶点的动点,已知椭圆的离心率短轴长为2.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线AD与直线交于点,直线与轴交于点,求证:直线恒过某定点,并求出该定点.

19.已知数列是首项为的等差数列,数列{}是公比不为的等比数列,且满足,,.

(1)求数列,{}的通项公式;

(2)求;

(3)令,记数列的前n项和为,求证:对任意的,都有.

20.已知函数.

(1)令,讨论的单调性并求极值;

(2)令,若有两个零点;

(i)求a的取值范围:

(ii)若方程有两个实根,,,证明:.

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《天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(1月)数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

C

B

B

C

A

D

A

A

1.C

【详解】试题分析:,,故=.

考点:集合的运算.

2.C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】命题“,则”为存在量词命题,

其否定为:.

故选:C

3.B

【分析】当时,函数,由函数的单调性,排除;当时,函数,此时,代入特殊值验证,排除,只有正确.

【详解】当时,函数,

由函数在0,+∞上递减,

可得在0,+∞上递减,排除;

当时,函数,此时,

而选项的最小值为2,故可排除,只有正确,故选B.

【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但

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