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天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(1月)数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合M={},集合N={},(e为自然对数的底数)则=
A.{} B.{} C.{} D.
2.命题“,则”的否定是(????)
A. B.
C. D.
3.函数的图象大致为()
A.?? B.?? C.?? D.??
4.已知定义域为的函数在上单调递减,函数是偶函数,若,,,为自然对数的底数,则,,的大小关系是(????)
A. B.
C. D.
5.某校举行知识竞赛,对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法不正确的是(????)
A.图中的x值为0.020 B.得分在的人数为400
C.这组数据的极差为50 D.这组数据的平均数的估计值为77
6.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为和,体积分别为和.若,则(????)
A. B. C. D.
7.已知函数在区间上恰有3个零点,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的右焦点为,以为圆心,以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为(????).
A. B. C. D.
9.已知函数若关于的方程恰有1个实根,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题
10.设是虚数单位,复数,则对应的点位于第象限
11.二项式的展开式中,项的系数为.
12.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定;两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设甲面试合格的概率为,乙、丙每人面试合格的概率都是,且三人面试是否合格互不影响.则至少一人签约的概率.
13.在杭州亚运会比赛中,6名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作,若每项工作至少安排1人,每人必须参加且只能参加一项工作,则合适的安排方案共有种.(用数字作答)
14.已知,,且,则最小值为.
15.已知三角形ABC的外接圆半径为1,外接圆圆心为O,且O点满足,则.
三、解答题
16.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.
(1)求角B;
(2)若,求的值;
(3)若,求b的值.
17.如图,已知四边形ABCD是矩形,,三角形PCD是正三角形,且平面平面.
(1)若O是CD的中点,证明:;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在线段CP上是否存在点Q,使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为若存在,确定点Q的位置,若不存在,请说明理由
18.设椭圆C的左、右顶点分别为,上顶点为,点是椭圆上异于顶点的动点,已知椭圆的离心率短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AD与直线交于点,直线与轴交于点,求证:直线恒过某定点,并求出该定点.
19.已知数列是首项为的等差数列,数列{}是公比不为的等比数列,且满足,,.
(1)求数列,{}的通项公式;
(2)求;
(3)令,记数列的前n项和为,求证:对任意的,都有.
20.已知函数.
(1)令,讨论的单调性并求极值;
(2)令,若有两个零点;
(i)求a的取值范围:
(ii)若方程有两个实根,,,证明:.
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《天津市耀华中学2024-2025学年高三上学期第三次月考(1月)数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
C
B
B
C
A
D
A
A
1.C
【详解】试题分析:,,故=.
考点:集合的运算.
2.C
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“,则”为存在量词命题,
其否定为:.
故选:C
3.B
【分析】当时,函数,由函数的单调性,排除;当时,函数,此时,代入特殊值验证,排除,只有正确.
【详解】当时,函数,
由函数在0,+∞上递减,
可得在0,+∞上递减,排除;
当时,函数,此时,
而选项的最小值为2,故可排除,只有正确,故选B.
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但
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