天津市南开区2024-2025学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题.docx

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天津市南开区2024-2025学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列的前几项为：，则该数列的一个通项公式可能为（????）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（????）

A．2 B．4 C． D．6

3．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．0,4 C． D．

4．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．27

5．在正方体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（????）

A．0 B． C． D．

6．数列满足，其前项积为，则等于（????）

A． B． C．6 D．

7．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．8 B．12 C．14 D．20

8．与圆相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有（????）

A．2条 B．3条 C．4条 D．6条

9．已知数列满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

10．已知分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，的内切圆与切于点，过点的直线与交于两点，则下列结论中

①的最大值为；②的内切圆面积最大值为；

③为定值；④若为中点，则的方程为，

正确结论的个数有（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．直线的倾斜角为.

12．已知等比数列的公比，则等于.

13．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是.

14．已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，，则的最小值为.

15．已知是双曲线的右焦点，直线与双曲线交于两点，为坐标原点，分别为的中点，且，则双曲线的离心率为.

三、解答题

16．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

17．曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等.

(1)求曲线的方程；

(2)过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.

18．已知为数列的前项和，满足，数列是等差数列，且，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前项和.

19．如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面，

(1)求证：；

(2)求到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

20．已知为椭圆上的点，为椭圆的左，右焦点，点，直线将的面积分为两部分.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，且，求实数的最小值.

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《天津市南开区2024-2025学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

B

A

D

A

C

C

1．B

【分析】根据题意，分析数列前项的规律，用表示即可得答案.

【详解】根据题意，数列的前几项为：…，

即，，，，

故数列的一个通项公式可以为.

故选：B.

2．D

【分析】利用双曲线的标准方程求焦距即可.

【详解】由双曲线的方程为，可得，

再由，

所以双曲线的焦距为，

故选：D.

3．A

【分析】利用标准的椭圆方程即可判断参数范围.

【详解】方程变形得：，

该方程要表示椭圆，则需要满足，解得：，

故选：A.

4．C

【分析】利用等差数列的性质来求即可.

【详解】因为是等差数列，所以由得：，即，

又由，

故选：C.

5．B

【分析】建立空间直角坐标系，转化为求解两向量夹角的余弦值即可.

【详解】设正方体棱长为，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

，

则，

又异面直线与所成角为锐角，

则异面直线与.所成角的余弦值为.

故选：B.

6．A

【分析】依次代入可得是以为周期的周期数列，由可推导得到结果.

【详解】因为，

所以当时，；

当时，；

当时，；

当时，；…，

所以数列是以为周期的周期数列，

所以，

所以.

故选：A.

7．D

【分析】根据等差数列的片段和的性质，易得组成首项为2，公差为2的等差数列，再运用迭代法即可求得.

【详解】因等差数列的前项和为，由可得，

则组成首项为2，公差为2的等差数列，

则.

故选：D.

8．A

【分析】过原点的直线不满足题意，当直线不经过原点且与圆相切时，依题意可设方程为，根据圆心