人教版（2024新版）数学七年级下册第八章实数单元整体教学设计.docx

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人教版（2024新版）数学七年级下册第八章实数单元整体教学设计

单元基本信息

学科

数学

学校

年级

七年级

设计者

指导者

七年级备课组、

数学教研组

教学情景：2的由来

古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，当时他成立“毕达哥拉斯学派”。毕达哥拉斯学派的理论基础就是我们上学期学过的有理数理论，他们相信宇宙万物总可以归结为简单的整数和整数之比。并且毕达戈拉斯还发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100头牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。

毕达戈拉斯有一个学生叫希帕索斯，他勤奋好学，一天，他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？”他根据毕达戈拉斯定理，发现了对角线的长度就是2，但是2却不能用整数或整数之比来表示，他非常兴奋同时又感到迷惑，因为根据老师的观点，2是不应该存在的，但对角线又是客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。

毕达哥拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认2是一种新数，否则，这就动摇了他们“万物皆数”的根本信念，整个学派的理论体系将面临崩溃，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准希帕索斯再研究和谈论此事。

希帕索斯后来通过长时间的思考，他认为2是客观存在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，毕达哥拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。决定对希帕索斯严加惩罚。希帕索斯听到风声后，连夜乘船逃走了。然而，他没想到，毕达哥拉斯学派的打手最后追上了他，并将他投入到了浩瀚无边的大海之中，希帕索斯为2的诞生献出了自己的宝贵的生命！

然而，真理是不会被淹没的。人们很快发现不可公度并非罕见：面积等于3，5，6，17等等的正方形的边不可公度。新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的有理数理论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。

课程标准模块（义务教育数学课程标准（2022年版）

一、课程性质

1、实数是数学学科中的基础内容，为学生后续学习更高层次的数学知识提供了必要的支撑。实数课程涵盖了实数的定义、性质、分类以及运算规则等内容，这些内容都是学生进一步学习代数、几何、微积分等数学分支的基础。

2、实数课程具有完整的系统性。从实数的定义出发，逐步引出实数的性质、分类和运算规则等内容，形成一个逻辑严密、结构完整的知识体系。这种系统性有助于学生全面理解实数概念，掌握实数运算技能，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

3、实数课程具有一定的抽象性。实数的概念、性质及运算规则涉及到较为抽象的数学思维和逻辑推理。特别是无理数的概念，其非直观性和无限逼近的性质需要学生具备一定的抽象思维能力。这种抽象性有助于培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

4、实数课程具有广泛的应用性。实数是现实世界中数量关系的抽象表示，它在日常生活、科学研究、工程技术等领域都有广泛的应用。因此，实数课程不仅要求学生掌握理论知识，还要注重培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

二、课程理念

1、确立核心素养导向的课程目标。在实数的教学过程中，不仅要注重知识的传授，更要强调对学生抽象能力、运算能力、推理能力、创新意识的培养。通过实数的学习，使学生掌握必要的数学知识，形成熟练的数学技能，同时培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

2、设计体现结构化特征的课程内容。实数课程不仅要注重与其他数学分支的联系，还要强调与现实生活的联系。通过引入实际问题的例子，让学生感受到实数的应用价值和实际意义，提高他们的学习兴趣和积极性。

3、实施促进学生发展的教学活动。实数的教学不应仅仅局限于传统的讲授式教学，而应结合多种教学方法，如探究式教学、合作学习等。这些教学方法能够激发学生的学习兴趣，培养他们的合作精神和问题解决能力。

4、探索激励学生和改进教学的评价。在实数的教学中，我们要建立科学的评价体系，采用多种评价方式，如课堂观察、作业评价、测试成绩等，来全面了解学生的学习情况。同时，我们还要及时给予学生反馈，指出他们的优点和不足，帮助他们制定改进计划，以更好地促进他们的发展。

5、促进信息技术与数学课程融合。合理利用现代信息技术提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，在实际问题解决中创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开拓学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。

三、课程目标

总目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世