专题4.8 数列的综合应用大题专项训练【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docx

专题4.8数列的综合应用大题专项训练【七大题型】

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

题型一等差、等比数列的交汇问题

题型一

等差、等比数列的交汇问题

1．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知正项等差数列an满足：a1=1且a1，a

(1)求数列an

(2)若数列bn满足：bn=2an，n∈

2．（2024·吉林·模拟预测）已知数列an满足：a1=1，an+1=an+2n∈N

(1)求数列an，b

(2)设cn=an+log2

3．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）已知数列an是公差为3的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且a2+

(1)求数列an、b

(2)设数列{9anan+1}

4．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知数列an，bn中，a3=7，b1=2，an是公差为2

(1)求数列an

(2)求数列bn

(3)求数列an+bn的前

5．（24-25高三上·天津武清·阶段练习）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列．且

(1)求an，b

(2)若cn=an+1?b

题型二

题型二

数列的求和

6．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+

(1)求数列an

(2)设cn=anbn，求数列

7．（2024·上海·模拟预测）已知fx=12x2+12x，数列a

(1)求数列an

(2)若gx=4x4x+2，令b

8．（24-25高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）已知数列an的首项为1，且a

(1)求数列an

(2)若bn=2n-1a

9．（24-25高三上·内蒙古包头·开学考试）已知正项数列an的前n项和为Sn，且

(1)求an

(2)设bn=an,n为奇数1

10．（23-24高二下·湖南·期中）已知数列an是等差数列，且a2=3,a11=3a4，设数列an

(1)求数列an的通项公式及前n项和S

(2)求数列cn的前n项和T

题型三

题型三

数列中的不等式恒成立、有解问题

11．（24-25高三上·湖北荆州·阶段练习）已知正项数列an的前n项和为Sn，且

(1)求数列an

(2)设bn=2an-1，若数列cn满足cn=b

12．（2024高二·全国·专题练习）已知等差数列an满足a3=5

(1)求an

(2)若对一切n∈N*，a

13．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）已知数列an的首项a1=

(1)证明：数列1a

(2)求满足1a1+

14．（23-24高二下·江苏南京·阶段练习）已知数列an满足an2-an-1

(1)若a1=1

(2)在（1）的条件下记bn=nan，且数列bn前n项和为Tn，若存在r∈[2,3]

15．（23-24高二下·浙江杭州·期中）已知数列an的前n项和为Sn，且关于x的方程

(1)求an

(2)若bn=an+1?2an，数列bn的前

题型四

题型四

数列中的不等式证明问题

16．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知数列an满足，a

(1)求数列an

(2)设bn=an+1-ana

17．（23-24高二下·安徽·期中）已知数列an的前n项和为Sn，满足(n-1)

(1)求数列Sn

(2)若数列1an2的前n项和为Tn，证明：当

18．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知数列an，bn，cnn∈N*，a1=c1=1，设数列an的前n项和为Sn

(1)求数列an

(2)证明：1+b11+

19．（24-25高三上·辽宁·开学考试）已知Sn为数列an的前n项和，Tn为数列bn的前

(1)求an

(2)若T2n-

(3)设cn=1

20．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知数列an

(1)证明：an

(2)已知数列bn

①求bn

②对任意的正整数kk≥2，证明：

题型五

题型五

数列的实际应用问题

21．（23-24高二下·全国·课堂例题）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2n2-n

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？

22．（23-24高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习）某新能源汽车购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费用共0.9万元，汽车的保养维修费如下：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.

(1)设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)

(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年的年平均费用最少）？年平均费用的最小值是多少？

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