专题05 函数的性质（易错必刷49题6种题型专项训练）解析版.docx

专题05函数的性质（易错必刷49题6种题型专项训练）

函数单调性的证明

函数单调性的应用

函数奇偶性的证明

函数奇偶性的应用

二次函数的性质

抽象函数的性质

一．函数单调性的证明（共5小题）

1.（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）下列函数中是增函数的是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】A.函数在区间和单调递增，但不是增函数，故A错误；

B.中，，所以是减函数，故B错误；

C.，是减区间，是增区间，故C错误；

D.，函数在区间和都是增区间，并且处连续，所以函数是增函数，故D正确.

故选：D

2.（23-24高一上·天津·期中）函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，即，解得或，

令，则的对称轴为，

在上单调递减，在上单调递增，

又是增函数，

在上单调递减，在上单调递增.

故选：B.

3.（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）函数的单调递增区间为．

【详解】因为函数，

当时，，可得函数在单调递增；

当时，，可得函数在单调递增，

综上可得，函数的递增区间为；

4.（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知函数是定义内的奇函数，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用单调性的定义证明函数在内是减函数.

【答案】(1)(2)证明见详解

【详解】（1）根据题意，可得，即，解得，

，

又，即，解得，

，经检验是奇函数符合题意.

（2）设，且，

则

，

，

，即，，，

，即，

所以函数在内是减函数.

5.（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数.

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

【答案】(1)(2)在上单调递减，证明见解析

【详解】（1）因为，

所以.

（2）在上单调递减.

证明如下：

令，则，

，

即，

所以在上单调递减.

函数单调性的应用（共8小题）

6.（23-24高一上·湖南邵阳·期中）函数为定义在上的减函数，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】是定义在上的减函数，，

与的大小关系不能确定，从而关系不确定，故A错误；

，时，；时，，故的关系不确定，故B错误；

，，，故C正确．

，时，；时，，故关系不确定，D错误，

故选：C．

7.（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是.

【答案】

【详解】由题意可得，，解得.

所以的取值范围是.

故答案为：.

8.（23-24高一上·河北保定·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．

【答案】

【详解】因为函数的对称轴为，图象开口向上，

所以函数在上单调递增，

因为函数在区间上单调递增，

所以，

解得.

故答案为：.

9.（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为对任意，都有成立，

可得在上是单调递减的，

则，解得.

故选：A

10.（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意，对任意实数，都有成立，

所以函数在上为减函数，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：D.

11.（23-24高二下·吉林长春·期末）已知函数，对于任意两个不相等的实数

，都有不等式成立，则实数取值范围为．

【答案】

【详解】解：因为对于任意两个不相等的实数，都有不等式成立，

所以函数在上单调递减，

又因为当时，，

作出的图象，如图所示：

由此可得函数在和上单调递减，

又因为当时，，且函数在上单调递减，

所以，解得．

故答案为：．

12.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围为．

【答案】

由对任意的实数且，都有，

可得函数为定义域上的递减函数，

又由函数，则满足，

解得，即实数a的取值范围为.

故答案为：；.

13.（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．

【答案】

【详解】由题意，解得．

故答案为：.

三．函数的最值求法（共8小题）

14.（24-25高一上·北京·阶段练习）函数的值域为.

【答案】

【详解】由已知，它在上单调递增，在上单调递减，

时，，又时，，时，，

所以所求的值域为.

故答案为：．

15.（24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）（多选），用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数有最大值，无最小值

C．不等式的解集是

D．若是方程的三个不同的实数解，则

【答案】AD

【详解】由，得或，由