专题6.2 平面向量的线性运算（4类必考点）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

专题6.2平面向量的线性运算

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1：向量的加法运算】 1

【考点2：向量的减法运算】 4

【考点3：向量的数乘运算】 7

【考点4：向量的共线定理与三点共线问题】 11

【考点1：向量的加法运算】

【知识点：向量的加法运算】

向量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

加法

求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则

交换律：＋＝＋；结合律：(＋)＋＝＋(＋)

[方法技巧]

1．平面向量的线性运算技巧

(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．

(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．

2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路

(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．

(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．

(3)比较、观察可知所求．

1．（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）如图，在平行四边形中，（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解.

【详解】因为为平行四边形，所以.

故选：B.

2．（2023·新疆·高三学业考试）在平行四边形ABCD中，（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接根据向量的运算可得答案.

【详解】.

故选：A.

3．（2023下·四川成都·高一四川省成都市第四十九中学校校考期中）如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得.

【详解】因为四边形为矩形，为中点，

所以，

所以.

故选：B

4．（2024·云南昆明·统考一模）在中，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用平面向量的加减法则，根据向量定比分点代入化简即可得出结果.

【详解】如下图所示：

易知；

即可得.

故选：C

5．（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量相等的概念及向量的加法法则判断选项即可.

【详解】因为四边形是菱形，

所以根据向量加法的平行四边形法则知，，

，故C对D错；

因为向量方向不同，所以，，故AB错误.

故选：C

6．（多选）（2024上·辽宁朝阳·高一统考期末）下列等式一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】结合向量的加法，减法以及运算律计算即可.

【详解】由向量加法运算律知，ABD选项正确;，所以选项C错误.

故选：ABD.

【考点2：向量的减法运算】

【知识点：向量的减法运算】

向量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

减法

求与的相反向量－的和的运算

－＝＋(－)

1．（2023·云南·高二学业考试）化简得（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用向量的加减运算法则化简即可.

【详解】.

故选：D

2．（2024·云南昆明·统考一模）在中，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用平面向量的加减法则，根据向量定比分点代入化简即可得出结果.

【详解】如下图所示：

易知；

即可得.

故选：C

3．（2024·山东潍坊·统考模拟预测）在中，，点为的中点，设，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可.

【详解】因为，点为的中点，

所以

.

故选：A.

4．（2024·全国·模拟预测）在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】结合平行四边形性质推出，根据向量的线性运算，即可求得答案.

【详解】平行四边形中,，则∽，

因为点是上靠近的四等分点，所以，

所以，

??

故．

故选：B．

5．（多选）（2024·陕西西安·高一阶段练习）下列式子可以化简为的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】利用平面向量的线性运算即可得解.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：AD.

6．（2024·全国·高一假期作业）化简

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据向量减法运算法则计算即可；

（2）根据向量加法运算法则计算即可.

【详解】（1）.

（2）

【考点3：向量的数乘运算】

【知识点：向量的数乘运算】

向量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

数乘

求实数λ与向量的积的