专题6.2 平面向量的线性运算（4类必考点）（人教A版2019必修第二册）（原卷版）.docx

专题6.2平面向量的线性运算

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1：向量的加法运算】 1

【考点2：向量的减法运算】 2

【考点3：向量的数乘运算】 4

【考点4：向量的共线定理与三点共线问题】 6

【考点1：向量的加法运算】

【知识点：向量的加法运算】

向量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

加法

求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则

交换律：＋＝＋；结合律：(＋)＋＝＋(＋)

[方法技巧]

1．平面向量的线性运算技巧

(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．

(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．

2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路

(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．

(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．

(3)比较、观察可知所求．

1．（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）如图，在平行四边形中，（????）

A． B． C． D．

2．（2023·新疆·高三学业考试）在平行四边形ABCD中，（???）

A． B． C． D．

3．（2023下·四川成都·高一四川省成都市第四十九中学校校考期中）如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（????）

A． B． C． D．

4．（2024·云南昆明·统考一模）在中，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

5．（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（????）

??

A． B． C． D．

6．（多选）（2024上·辽宁朝阳·高一统考期末）下列等式一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

【考点2：向量的减法运算】

【知识点：向量的减法运算】

向量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

减法

求与的相反向量－的和的运算

－＝＋(－)

1．（2023·云南·高二学业考试）化简得（????）

A． B． C． D．

2．（2024·云南昆明·统考一模）在中，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·山东潍坊·统考模拟预测）在中，，点为的中点，设，，则（????）

A． B． C． D．

4．（2024·全国·模拟预测）在平行四边形中，点是上靠近的四等分点，与交于点，则（????）

A． B．

C． D．

5．（多选）（2024·陕西西安·高一阶段练习）下列式子可以化简为的是（????）

A． B．

C． D．

6．（2024·全国·高一假期作业）化简

(1)；

(2)．

【考点3：向量的数乘运算】

【知识点：向量的数乘运算】

向量运算

定义

法则(或几何意义)

运算律

数乘

求实数λ与向量的积的运算

|λ|＝|λ|||，当λ＞0时，λ与的方向相同；当λ＜0时，λ与的方向相反；当λ＝0时，λ＝0

λ(μ)＝(λμ)；

(λ＋μ)＝λ＋μ；

λ(＋)＝λ＋λ

1．（2024上·云南大理·高二统考期末）已知在中，点在边上，且，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024上·辽宁大连·高三统考期末）在中，若，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）在中，为边上的中线，，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2023上·内蒙古赤峰·高三校联考期中）在中，，若点满足，则（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·四川自贡·统考一模）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（????）

A． B．

C． D．

6．（2024上·甘肃·高三统考阶段练习）已知平行四边形，若点是边的中点，，直线与相交于点，则（????）

A． B． C． D．

7．（2024·辽宁沈阳·高三沈阳市外国语学校校考阶段练习）在梯形中，，则．

8．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）如图，在平行四边形中，，分别为，的中点．

??

(1)试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由．

(2)若，试用，表示，．

【考点4：向量的共线定理与三点共线问题】

【知识点：平面向量的共线定理与三点共线问题】

向量与(≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得＝λ.

【求解向量共线问题的注意事项】

(1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用．

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．

(3)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线?eq\o(OP,\s\