网站大量收购闲置独家精品文档,联系QQ:2885784924

专题6.5 平面向量中的四心问题(4类必考点)(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx

专题6.5 平面向量中的四心问题(4类必考点)(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx

  1. 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

专题6.5平面向量的四心问题

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1:重心问题】 1

【考点2:垂心问题】 3

【考点3:内心问题】 4

【考点4:外心问题】 5

【考点1:重心问题】

【知识点:三角形的重心】

1、重心的定义:中线的交点,重心将中线长度分成2:1

三角形中线向量式:AM=1

2、重心的性质:

(1)重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

(2)重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

(3)在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即xA+x

3、常见重心向量式:设O是?ABC的重心,P为平面内任意一点

=1\*GB3①OA+OB+OC=

=2\*GB3②PO=13PA+

=3\*GB3③若AP=λAB+AC或OP=OA+λAB

=4\*GB3④若AP=λABABsinB+ACACsinC或OP=OA

1.(2024·河南焦作·高一校考阶段练习)已知向量、(三点不共线),若,则点是(????)

A.的中点 B.的中点 C.的中点 D.的重心

2.(2023·江苏镇江·高三统考期中)已知中,点为所在平面内一点,则“”是“点为重心”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2024·云南曲靖·高三校考阶段练习)已知为的重心,,则(????)

A. B.

C. D.

4.(2024·全国·模拟预测)已知点是的重心,过点的直线与边分别交于两点,为边的中点.若,则(????)

A. B. C.2 D.

5.(2024·安徽安庆·高三安徽省怀宁县新安中学校考阶段练习)已知是三角形所在平面内一定点,动点满足,则点轨迹一定通过三角形的(????)

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

6.(2023·四川雅安·高三校联考期中)在中,,,,点是的重心,则(????)

A.7 B.8 C. D.

7.(2024上·辽宁大连·高一大连二十四中校考期末)如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别与边、交于、两点(点、与点、不重合),设,.

(1)求的值;

(2)求的最小值,并求此时,的值.

【考点2:垂心问题】

【知识点:三角形的垂心】

1、垂心的定义:高的交点。

锐角三角形的垂心在三角形内;

直角三角形的垂心在直角顶点上;

钝角三角形的垂心在三角形外。

2、常见垂心向量式:O是?ABC的垂心,则有以下结论:

1、OA?OB

2、OA2+

3、动点P满足OP=OA+λABABcosB+ACAC

4、奔驰定理推论:S?BOC:S?COA

1.(2024·全国·高三专题练习)设为的外心,若,则点是的(????)

A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心

2.(2024·辽宁沈阳·高一沈阳市第十一中学校考阶段练习)在中,若,则点H是的(????)

A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心

3.(多选)(2023下·河南郑州·高一校联考期中)点为△所在平面内一点,则(???)

A.若,则点为△的重心

B.若,则点为△的垂心

C.若.则点为△的垂心

D.在中,设,那么动点的轨迹必通过△的外心

4.(多选)(2023下·河南郑州·高一郑州一中校考期中)设点D是所在平面内一点,则下列说法正确的有(????)

A.若,则点D是边BC的中点

B.若,则直线AD经过的垂心

C.若,则点D在边BC的延长线上

D.若,且,则是面积的一半

5.(2023下·四川成都·高一石室中学校考期中)在中,AB=5,AC=6,D是BC的中点,H是的垂心,则.

6.(2024·全国·高一专题练习)是所在平面上的一定点,动点满足,,,则点形成的图形一定通过的.(填外心或内心或重心或垂心)

7.(2024·高一单元测试)设,(为坐标原点),点为的垂心,求.

【考点3:内心问题】

【知识点:三角形的内心】

1、内心的定义:角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

2、常见内心向量式:P是?ABC的内心,

(1)ABPC+BCPA+

其中a,b,c分别是?ABC的三边BC、AC、AB的长,

(2)AP=λABAB+ACAC,

1.(2024·高一课时练习)已知点是所在平面上的一点,的三边为,若,则点是的(????)

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

2.(2023下·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末)已知点O是的内心,,,则(????)

A. B. C.2 D.

3.(2024·全国·高三专题练习)在中,若,则点是的(????)

A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心?

4.(2024·北京·高三强基计划)在中,,I为的内心,若,则的值为(???)

A.1

您可能关注的文档

文档评论(0)

181****6033 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档