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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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2025年冀教新版高一数学上册月考试卷53
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______姓名：______班级：______考号：______
总分栏
题号
一
二
三
四
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题(共6题，共12分)
1、的值等于（）?
?
A.lg8-1?
?
B.1-lg8?
?
C.lg7?
?
D.2?
?
2、二进制数11011（2）化为十进制数是（）?
?
A.27?
?
B.26?
?
C.25?
?
D.24?
?
3、＝()
A.－
B.－
C.
D.
4、向量且∥则（）
A.
B.
C.
D.
5、将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）
A.8π
B.6π
C.4π
D.2π
6、记实数a，b中的最大数为max{a，b}，定义数列{an}：an=max{n2，2n}，则数列{an}的前10项和为（）
A.2046
B.2047
C.2048
D.2049
评卷人
得分
二、填空题(共5题，共10分)
7、设是的充分条件，则实数的取值范围是________
8、函数的单调减区间为____．
9、已知集合A=R，B=R+，若f：x→是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中对应的元素为____．
10、已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为______．
11、函数f（x）=ax-1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点______．
评卷人
得分
三、证明题(共6题，共12分)
12、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：?
?（1）AD=AE?
?（2）PC?CE=PA?BE．
13、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．?
?求证：（1）∠CFD=∠CAD；?
?（2）EG＜EF．
14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：?
?已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a?
?（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；?
?（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．?
?（1）求证：E为的中点；?
?（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的长．
16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．?
?求证：（1）∠CFD=∠CAD；?
?（2）EG＜EF．
17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：?
?已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a?
?（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；?
?（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
评卷人
得分
四、综合题(共4题，共24分)
18、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．?
?（1）求证：AM∥BN；?
?（2）求y关于x的关系式；?
?（3）求四边形ABCD的面积S．
19、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．?
?（1）求A；B，C三点的坐标；?
?（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
20、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．?
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