精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期月考试卷

高一数学

（考试时长：120分钟）

一、选择题（每题4分，共10题）

1.在

中，

，则∠A=（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据

及特殊角的函数值得到答案.

，所以

【详解】因为

.

故选：D

2.下列函数中，既是奇函数，又在区间

上单调递增的是（

）

A.

C.

B.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，结合三角函数的奇偶性、单调性判断即得.

【详解】对于A，函数

对于B，函数

是奇函数，在

是偶函数，B不是；

是奇函数，而当

上单调递增，A是；

对于C，函数

时，

取最大值，

则

在

上不单调，C不是；

对于D，函数

故选：A

是奇函数，在

上单调递减，D不是.

3.在下列函数中，以π为周期的是（

）

A.

B.

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C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数性质逐一确定周期.

【详解】对于A：

对于B：

的周期

，其周期

，则

，错误；

，正确；

的周期

对于C：

的周期

，错误；

对于D：

故选：B

，其周期

，错误.

4.一个扇形的弧长为

，面积为

，则此扇形的圆心角为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再利用弧长公式求解即得.

【详解】设扇形所在圆半径为，于是，解得

，

所以此扇形的圆心角

.

故选：C

5.将函数

的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不

的图象，则的解析式为（

变，得到函数

）

A.

B.

D.

C.

【答案】A

【解析】

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【分析】由题意利用

【详解】将函数

的图象变换规律，得出结论.

的图象向右平移个单位长度，可得

的图象；

再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数

故选：A.

的图象.

6.在

中，

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等腰三角形性质，借助二倍角公式计算即得.

【详解】在

中，

，则

，而

，

所以

.

故选：C

7.在

中，“

”是“

”的（

）

A.充分而不必要条件

C.充要条件

【答案】B

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解.

【详解】在中，由，得为锐角，为锐角，

当

当

为锐角时，

，即

，则

，

为钝角时，

，即

，则

，

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因此命题“若

，则

”是假命题；

当

时，

，有

，则

，

所以“

”是“

”的必要而不充分条件.

故选：B

8

设函数

，则可断定函数

（

）

A.最小正周期π，奇函数，在区间

B.最小正周期为π，偶函数，在区间

C.最小正周期为，奇函数，在区间

D.最小正周期为，偶函数，在区间

上单调递增

上单调递减

上单调递增

上单调递减

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用奇偶函数定义、复合函数单调性，结合正切函数性质判断得解.

【详解】函数

显然

的定义域为

，

，即函数

，即函数

是偶函数，排除AC；

又

的周期是

，

而

，当

时，

无意义，则不是

的周期，因此

的最小周期是，排除D；

函数

在

上单调递增，且

，则

在

上单调递增，

所以函数

故选：B

在

上单调递减，B正确.

9.已知函数

的部分对应值如下表：

x

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且函数

在区间

上单调递增，则

B.

（

）

A.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定表格中数据，结合单调区间可得函数

图象的对称轴及对称中心，函数

的周期，

再利用正弦函数的图象性质求解即得.

【详解】由函数

在区间

上单调，得函数

，于是得图象的一条对称轴为

，于是得图象的一个对称中心为

，因此

，解得

的周期

，

又

又

，且

，

，

，

而

，

，

，

，

显然

，而

，则

，函数

，

函数

，当

时，

在

上单调递增，符合

题意，

所以

.

故选：A

10.设锐角

围为（

A.

的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

，则

周长的取值范

）

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出角的范围，利用二倍角的正弦公式和正弦定理得

，再利用正弦定理和三角

恒等变换得

，最后得到周长表达式，再利用二次函数的性质即可得到范围.

【详解】因为△

为锐角三角形，所以

，

，

，

，

即

，

，所以

，

；

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又因为

由

，所以

，即

，又因为

和正弦定理得

，

，

所以

，令

，则

，

又