精品解析：北京景山学校2023-2024学年高一（1,2,3班）下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京景山学校高一数学期中试卷（1，2，3班）

一．选择题（共10小题，每小题4分）

1.已知

，

，则角的终边位于（

）

A.第一象限

【答案】D

【解析】

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【分析】根据三角函数的符号与角的象限间的关系，即可求解.

【详解】由，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，

，

可得角的终边位于第四象限.

故选：D.

2.一个扇形的弧长为

，面积为

B.

，则此扇形的圆心角为（

）

A.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再利用弧长公式求解即得.

【详解】设扇形所在圆半径为，于是，解得

，

所以此扇形的圆心角

.

故选：C

3.已知向量

，且

，则

（

）

A.

B.2

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的模及数量积的坐标运算及向量垂直的条件即可求解.

【详解】因为

所以

，

.

因为

，

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所以

，即

，解得

.

故选：C.

4.向量

在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则

（

）

A.

B.4

C.2

D.

【答案】A

【解析】

【分析】将

标表示求

，

，

，平移至同一个起点并构建直角坐标系，写出相关向量的坐标，再应用向量数量积的坐

.

【详解】将

，

平移至同一个起点位置，如下图点位置，建立直角坐标系

，

则

，所以

.

故选：A

5.在

中，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

第2页/共18页

【分析】利用正弦定理和三角恒等变换等知识求得正确答案.

【详解】依题意，

由正弦定理得

，

，

由于

，所以

，所以

，

所以是锐角，且

故选：B

.

6.在平面直角坐标系

中，角与角均以

为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是

“

”的（

）

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【答案】A

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】根据三角函数的性质，即可几何和充分必要条件的定义求解.

【详解】由角与角的终边关于轴对称可得

充分性成立，

,故

，

当

时，

或

，故不必要不成立，

故选：A

7.已知

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

B.等边三角形

D.直角三角形，但不是等腰三角形

，则

是（

）

A.钝角三角形

C.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】先由正弦定理得

，进而得到

，则

，即可求解.

【详解】由正弦定理得

，又

为三角形内角，

则

，则

是等边三角形.

故选：B.

8.在梯形

中，

，

，

，若

，则

（

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）

A.12

B.16

C.20

D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的数量积，结合向量的基本定理转化求解即可.

【详解】因为

所以

，

，

,

所以

，可得

，

.

故选：A.

9.如图，

，

是半径为的圆上的两点，且

若

是圆上的任意一点，则

的最大

值为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的运算可得

，由数量积的定义可得

取得最大值当

，

，当

取得最大值为，代入求解即可．

【详解】因为

取最大值时，

与

同向时，

，

第4页/共18页

，

，

所以

即当

当

取最大值时，

同向时，

取得最大值

取得最大值．

与

取得最大值为，

此时，

．

故选：C．

10.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型

是函数

①

，则给出下面四个结论：

的一个周期为

的最大值为

②

；

③

的图象关于直线

对称；

④

在区间上有3个零点；

其中，正确结论的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】

【分析】对于①，代入周期的定义，即可判断；对于②，分别比较两个函数取得最大值的值，即可判断；

对于③，代入对称性的公式，即可求解；对于④，根据零点的定义，解方程，即可判断.

【详解】对于①，

对于②，

，故①错误；

，当

，

时，取得最大值1，

时，取得最大值

的最大值不是，故②错误；

，

当

，

时，即

，

，

所以两个函数不可能同时取得最大值，所以

对于③，

，

所以函数

的图象不关于直线

对称，故③错误；

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对于④，

，

即

，

，

即

或

，解得：

或

或

，

所以函数

在区间

上有3个零点，故④正确.

所以其中正确结论的个数是1.

故选：A

二．填空题（共5小题，每小题5分）

11.矩形

【答案】

【解析】

中，

，

，且

分为

的中点，则

___．

##-1.75

【分析】以为坐标原点，建