5.1.2 导数的概念及其几何意义（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

5.1.2导数的概念及其几何意义（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

授课内容

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教材分析

“5.1.2导数的概念及其几何意义（说课稿）”是高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）的重要内容。本节课主要介绍导数的定义、性质以及其在几何意义上的应用。通过本节课的学习，使学生理解导数概念，掌握求导的基本方法，并能运用导数解决实际问题。本节课与前后章节联系紧密，为后续学习微积分打下基础。

核心素养目标

培养学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过导数概念的学习，提升学生运用数学语言表述问题的准确性；培养学生运用导数解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识；同时，通过几何意义的理解，发展学生的空间想象力和直观思维能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①导数概念的理解和掌握，包括导数的定义、性质及计算方法。

②导数几何意义的理解，即切线斜率与函数在某点导数的关系。

2.教学难点

①导数定义中极限思想的渗透和理解，如何从极限的角度去理解导数。

②导数几何意义的具体应用，如利用导数研究函数的单调性、极值点和拐点等问题，以及这些几何特征在坐标系中的表现。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，系统讲解导数的定义和几何意义，确保学生理解基本概念。

2.探究法，引导学生通过小组讨论和问题解决，探索导数在实际问题中的应用。

3.练习法，安排适量的练习题，巩固学生对导数概念的理解和计算技能。

教学手段：

1.多媒体演示，使用PPT展示导数定义的动态过程，帮助学生直观理解。

2.教学软件辅助，利用数学软件如GeoGebra展示函数图像和导数的关系。

3.网络资源，提供在线教育资源，如教学视频和在线习题库，供学生自学和练习。

教学过程

今天我们将学习高二数学选择性必修第二册中“5.1.2导数的概念及其几何意义”。下面我将按照教学流程，带领大家一步一步深入探究这一内容。

1.导入新课

同学们，我们在之前的学习中已经接触过极限的概念，那么大家是否思考过，如何用极限的思想来描述函数在某一点的瞬时变化率呢？今天我们就来学习一个新的数学概念——导数，它正是描述这种瞬时变化率的工具。

2.教学内容探究

（1）导数的定义

首先，我们来看导数的定义。导数是用来描述函数在某一点的瞬时变化率的，它是极限的一个具体应用。我们可以通过一个具体的例子来理解导数的定义：假设有一个函数f(x)，我们想求它在x=a这一点的导数，我们可以构造一个差商，当这个差商的增量趋于0时，差商的极限就是函数在x=a点的导数。

现在，请大家跟我一起来推导一下这个定义。假设我们有函数f(x)=x^2，我们想求在x=2这一点的导数。我们可以构造差商：

\[\frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\frac{(2+h)^2-2^2}{h}\]

当h趋于0时，这个差商的极限就是f(x)=x^2在x=2点的导数。大家能帮我完成这个极限的计算吗？

（2）导数的计算

例1：求函数f(x)=x^3的导数。

例2：求函数f(x)=e^x的导数。

例3：求函数f(x)=ln(x)的导数。

同学们，我们一起来计算这些例题，并且总结一下求导的基本法则。

（3）导数的几何意义

现在，我们已经知道了导数的定义和计算方法，那么导数在几何上有什么意义呢？实际上，导数在几何上表示的是函数图像上某一点的切线斜率。也就是说，函数在某一点的导数就是该点切线的斜率。

我们可以通过一个图像来直观地理解这一点。请大家看这个函数图像，我会在图像上标记一个点，这个点的横坐标是a，纵坐标是f(a)。在这个点的切线斜率就是函数在x=a点的导数。

3.练习与巩固

现在，我们来做一些练习题，以巩固大家对导数概念的理解。

（1）求以下函数的导数：

-f(x)=x^4

-f(x)=3x^2+2x+1

-f(x)=e^x*ln(x)

（2）根据函数f(x)=x^3-3x^2+4，求在x=1点的导数，并解释其几何意义。

同学们，请大家独立完成这些练习题，完成后我们可以一起讨论答案。

4.总结与反思

请大家思考一下，导数在现实生活中有哪些应用？比如，在物理学中，速度就是位移关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。在经济学中，边际成本就是总成本函数关于产量的导数。

最后，我想请大家回顾一下今天的学习内容，思考一下还有哪些地方需要加强理解和练习，我们下节课再继续讨论。

同学们，今天我们就学习到这里，希望大家能在课后认真复习，下节课我们再见！

拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《微积分学导论》：这本书详细介绍了微积分学的基本概念，包括导数、极限和积分等，适合对数学有兴趣的同学们进一步阅读。