8.4 整式的乘法 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册.pptxVIP

8.4整式的乘法第八章整式的乘法

知识点单项式与单项式相乘知1－讲11.单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.

知1－讲2.单项式与单项式相乘的步骤(1)确定积的系数，积的系数等于各乘式系数的积；(2)将同底数幂相乘；(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里.3.单项式乘法法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法的性质的综合运用.

知1－讲特别解读1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；2.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.

知1－练例1?解题秘方：利用单项式乘法法则进行计算.考向：利用单项式乘法法则进行计算

知1－练?

知1－练解法提醒1.(1)(2)两题可利用单项式乘法法则直接进行计算，即把系数与同底数的幂分别相乘，(3)是混合运算，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘法，最后算加减.2.单项式与单项式相乘时，要依据其法则依次运算，特别要注意积的符号，凡是在各单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．

知2－讲知识点单项式与多项式相乘21.单项式乘多项式法则单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.用字母表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.

知2－讲2.单项式与多项式相乘的几何解释如图8.4-1，大长方形的面积可以表示为m(a+b+c)，也可以表示为三个小长方形的面积之和，即ma+mb+mc，所以m(a+b+c)=ma+mb+mc.

知2－讲警示误区1.单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法对加法的分配律将其转化为单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.

知2－练?例2解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.考向：利用单项式乘多项式法则进行计算

知2－练?

知2－练?

知3－讲知识点多项式与多项式相乘31.多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

知3－讲2.多项式与多项式相乘的几何解释如图8.4-2，大长方形的面积可以表示为(a+b)(m+n)，也可以表示为四个小长方形的面积之和，即am+an+bm+bn.所以(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

知3－讲特别解读1.多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.3.计算时一定要注意合并同类项.

知3－练计算：(1)(x-4)(x+1)；(2)(3x＋2)(2x－3)；(3)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解题秘方：利用多项式乘多项式法则进行计算.考向：利用多项式乘多项式法则进行多项式计算

知3－练解：(1)原式＝x2+x-4x-4＝x2-3x-4.(2)原式＝3x·2x＋3x×(－3)＋2×2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6.(3)原式＝x·x2＋x·(－2x)＋x×4＋2·x2＋2×(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.(x+a)(x+b)型的多项式乘法，可以直接用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab计算.

知3－练教你一招解多项式乘多项式的题目时，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算(x-2y)·(5a-3b)时，可标注为，根据箭头指示，即可得到x·5a，x·(-3b)，(-2y)·5a，(-2y)·(-3b)，把各项相加，继续求解即可.

整式的乘法单项式乘单项式转化单项式乘多项式核心法则系数相乘相同字母的幂相乘多项式乘多项式转化