八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数一导学案无答案新版新人.docVIP

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20.1.2中位数和众数（一）

备课时间

学习时间

学习目标

1.相识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映肯定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3.经验探究中位数、众数的概念的过程，学会依据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领悟平均数、中位数、众数的特征数的联系和区分。

4.培育良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信念，体会发展的内涵与价值。

学习重点

◆相识中位数、众数这两种数据代表

学习难点

◆利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

学具运用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思索（课前20分钟）

1、阅读课本P116～117页，思索下列问题：

（1）中位数、众数的意义各是什么？

（2）指出中位数和众数的区分。

（3）在同一组数中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数？试举例说明。

2、独立思索后我还有以下怀疑：

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探究新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

◆下表是本山公司月工资报表:

员工

总工程师

副

经

理

技术员

A

技术员

B

技术员

C

技术员

D

技术员

E

技术员

F

临时员

G

工资

5000

4000

1800

1700

1500

1200

1200

1200

400

请大家细致视察表中的数据,计算本山公司员

工的月平均工资是多少?

平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?

◆平均数简单受极端值的影响。

（3）用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？

（4）用什么数据反映多数技术员工的收入比较合适？

学习活动

设计意图

◆问题2：下表是某公司员工月收入的资料．

（1）计算这个公司员工月收入的平均数；

解:

（2）假如用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．不合适．

“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公

司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平

的含义是什么？

一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该

数值；中等水平的含义是中位数．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、学问点的归纳总结：

（1）众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

（2）中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

学习活动

设计意图

（3）求中位数与众数和步骤：

◆求中位数的步骤：

①将数据由小到大（或由大到小）排列，

②数清数据个数是奇数还是偶数，假如数据个数为奇数则取中间的数，假如数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。

◆求众数的方法：

◆找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

◆中位数和众数意义和作用：

①中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。

②众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关切的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例4：在一次男子马拉松长跑竞赛中，抽得12名选手的成果如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148

（1）样本数据（12名选手的成果）的中位数是多少？

（2）一名选手的成果是142分，他的成果如何？

解：（1）先将样本数据依据由小到大的依次排列：124，129，

学习活动

设计意图

136，140，145，146，148，154，158，165，175，180

则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147

因此样本数据的中位数是147。

（2）依据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松竞赛中，大约有一半选手的成果快于147分，有一半选手的成果慢于147分。这名选手的成果是142分，快于中位数147分，可以推想他的成果比一半以上的选手的成果好。

练习：课本P117页练习

五、课堂小测（约5分钟）

1、下列两组数据中，中位数是多少？

（1）5、6、2、3、7（2）4、0、2、-5

2、在一次数学竞赛中，5名学生的成果从低到高排列依