10.1 三角形的边 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册.pptxVIP

10.1三角形的边第十章三角形

知识点三角形的相关元素知1－讲11.三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形.三角形的表示法：用符号“△”表示三角形.如图10.1-1，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.字母的顺序可以自由排列.

知1－讲2.三角形的“三元素”(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.如图10.1-1，点A，B，C是△ABC的三个顶点.(2)边：组成三角形的线段叫作三角形的边.如图10.1-1，线段AB，BC，AC是△ABC的三条边.

知1－讲(3)内角：在三角形中，相邻两边所夹的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.如图10.1-1，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个角.

知1－讲特别解读1.三角形的“三要素”：(1)三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；(3)三条线段首尾顺次相接.2.三角形的边是线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点字母对应的小写字母表示，如顶点A所对的边BC可用a表示.

知1－练例1如图10.1-2中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（）考向：利用三角形及相关元素的定义进行辨析类型1三角形的定义在识别图形中的应用

知1－练答案：C解题秘方：紧扣三角形的“三要素”进行识别.解：选项A，B，C，D都是由三条线段组成的图形，但选项A，B，D中线段不是首尾顺次相接，只有选项C符合三角形的“三要素”.

知1－练特别提醒图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念.图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形局部有三角形，如选项A，B，D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形.

知1－练例2如图10.1-3，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F.(1)图中共有多少个三角形？请把它们分别表示出来.(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以∠C为内角的三角形有哪些？类型2三角形及其元素在计数及识别中的应用

知1－练方法点拨几何图形计数的方法：1.按序计数法；2.画图计数法；3.基本图形计数法；4.分类计数法.

知1－练解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.(1)图中共有多少个三角形？请把它们分别表示出来.解题秘方：紧扣“三角形及相关元素的定义”和几何图形计数的常用方法进行解答.

知1－练△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD,∠FDB，∠BFD.(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.

知1－练(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以∠C为内角的三角形有哪些？解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.

知1－练特别提醒三角形三个顶点字母的次序可以任意调换，如△ABF也可以写成△BAF，△BFA，△FAB等.

知识点三角形的三边关系21.三角形的三边关系文字语言数学语言理论依据图形三角形任意两边之和大于第三边a＋b﹥c，b＋c﹥a，a＋c﹥b两点之间线段最短三角形任意两边之差小于第三边a－b﹤c，b－c﹤a，a－c﹤b(a﹥b﹥c)知2－讲

2.三角形三边关系的应用(1)判断三条线段能否构成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长（或周长）的取值范围；(3)三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；(4)说明线段的不等关系.知2－讲

知2－讲特别提醒1.三角形中的“两边”指任意两边，运用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.2.已知三角形两边长a，b(ab)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c的取值范围是a-bca+b.

下列长度的各组线段能构成三角形的是()A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm例3考向：利用三角形的三边关系解决问题类型1利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形知2－练

知2－练解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.解：∵1+23.5，两边的和小于第三边，∴不能构成三角形.∵4+5=9，两边的和等于第三边，∴不能构成三角形.∵5+815，两边的和小于第三边，∴不能构成三角形.∵6+89，两条较短边的和大于最长边，∴能构成三角形.答案：D

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