人教版七年级数学上册期末专题训练：动角问题（含解析）.docxVIP

（2025年）

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2024-2025学年人教版七年级数学上册期末专题训练：动角问题

1．【阅读理解】

射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．

(1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示）

(2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止．

是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？

2．以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即．

(1)如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_______；

(2)如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，

①若恰好平分，则_______；

②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；

(3)将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．

3．（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则_________；

（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和；若，，求的度数．

（3）【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（用含有的式子表示计算结果）．

4．如图，点是直线上的一点．

(1)如图，，，求的度数：

(2)在中，绕着点顺时针转动（与重合即停止）如图，、分别平分、，则在转动过程中，的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，请说明理由；

(3)在中，线段、绕着点顺时针转动，速度分别为每秒和每秒当与重合时停止转动，、分别平分、，设转动的时间为秒，则当等于多少时？

5．（1）已知：如图1，点为直线上任意一点，射线为任意一条射线．、分别平分和，则_________．

（2）如图2，点为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数．

（3）如图3，点为直线上任意一点，射线、为任意两条射线，满足，、分别平分和，当绕点在直线上方任意转动（不与重合，不与重合），的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

6．如图，以直线上一点O为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：）

(1)如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为______；

(2)如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数；

(3)如图3，将直角三角板绕点O任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系．

7．如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．

(1)若点恰好是中点，则________；

(2)若，求的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变；

(4)知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点画射线．若、分别平分和，试说明与射线的位置无关．

8．【综合与探究】

课堂上，李老师让同学们以“角平分线”为主题开展探究活动：如图，已知，是内部两条射线，，且．

??

(1)如图1，若平分平分，则的度数为______；

(2)如图2，若平分平分，求的度数；

(3)在（2）的条件下，在内沿顺时针方向绕点转动，在转动过程中，若，直接写出的度数．

9．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的角是____________；（填序号）

（2）在图①中，求的度数；

（3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度（如图②），当平分时，求转动角度角的度数．

10．若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”．

．

(1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案）

(2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小：

(3)如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）．

①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值：

②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）．

11．如图，，射线绕点从边位置开始按逆时针方向