南通四模2024届江苏省南通市考前模拟预测数学试题.docx

(南通四模)2024届江苏省南通市考前模拟预测数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则(????)

A. B.

C. D.

2.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有(????)

A.12种 B.24种 C.30种 D.60种

3.已知两个非零向量，满足，则在上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

4.已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为(????)

A. B. C. D.

5.已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是(????)

A. B. C. D.

6.下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是(????)

A. B.

C. D.

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，AB为过点的弦，M为的中点，，，则C的离心率为(????)

A. B. C. D.

8.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，，事件“”，事件“”，事件“”，则(????)

A. B. C.A，B互斥 D.B，C相互独立

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b是两条直线，，是两个平面，下列结论不正确的是(????)

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，，则

D.若，，，，则

10.设抛物线的焦点为F，P是C上的一个动点，则下列结论正确的是(????)

A.点P到F的距离比到x轴的距离大2

B.点P到直线的最小距离为

C.以PF为直径的圆与x轴相切

D.记点P在C的准线上的射影为H，则不可能是正三角形

11.设，是直线与曲线的两个交点的横坐标，则(????)

A.B.C.，D.，

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数与分别表示向量与，记表示向量的复数为z，则__________.

13.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为，且每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为，，，，，则__________，数列的通项公式__________

14.在梯形ABCD中，，，则该梯形周长的最大值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题12分

设，函数

当时，求过点且与曲线相切的直线方程;

，是函数的两个极值点，证明：为定值.

16.本小题12分

如图，在四棱台中，平面ABCD，，，，，

记平面与平面的交线为l，证明：

求平面与平面的夹角的余弦值.

17.本小题12分

某高校统计的连续5天入校参观的人数单位：千人如下：

样本号i

1

2

3

4

5

第天

1

2

3

4

5

参观人数

并计算得，，，，

求y关于x的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数;

已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为，从另一处门离校的概率为假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率.

附：回归直线方程，其中，

18.本小题12分

已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，C上一点P满足，且的面积为

求C的方程;

过C的渐近线上一点T作直线l与C相交于点M，N，求的最小值.

19.本小题12分

设有穷数列的项数为，若正整数满足：，，则称k为数列的“点”.

若，求数列的“点”;

已知有穷等比数列的公比为2，前n项和为若数列存在“点”，求正数的取值范围;

若，数列的“点”的个数为p，证明：