1.1.1 正切与坡度 课件-2024-2025学年北师大版九年级数学 下册 .pptx

;;;智者乐水，仁者乐山;思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？;想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？;;;问题1：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？;问题2：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？;问题3：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？;问题4：你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？;;两个直角三角形相似;在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即.

;定义中的几点说明：

1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为：tan∠BAC.∠1的正切表示为：tan∠1.

3.tanA大于零且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.

4.tanA不表示“tan”乘“A”.

5.tanA的大小只与∠A的大小和直角三角形的两边长的比值有关.;;例1：下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?;1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则tanA=_____，tanB=_____．;互余两锐角的正切值互为倒数.;4.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不能确定;正切通常也用来描述山坡的坡度.;例如，有一山坡在水平方向上每前进100m

就升高60m，那么山坡的坡度(即tanα)就是：;例2如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是()米.;方法总结：理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．;;;3.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为

，则=__________.;4.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).;5.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.;6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，

求AC和BC.;;;;（2）当S=10时,求tan∠PAO的值.;;正切;