2025级南开九上期末.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本人题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卜上对应的方框涂黑。

1．4的倒数是（）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．

2．下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（）

A．x2+x2＝x4 B．（a3）3＝a9

C．a3b2÷a3b2＝0 D．x3?x2＝x6

4．如图．已知△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，且OA＝2OC，点A坐标为（1，5），则点C坐标为（）

A．（﹣2，﹣10） B．（﹣1，﹣5） C． D．

5．若x＝a为方程x2﹣7x+6＝0的一个解，则代数式2013﹣2a2+14a的值为（）

A．2001 B．2007 C．2019 D．2025

6．下列说法正确的是（）

A．一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形

B．经过半径外端点的直线为圆的切线

C．垂直于弦的直径平分这条弦

D．n边形的外角和为（n﹣2）×180°

7．已知，则实数m的范围是（）

A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4

8．如图，在△ABC中，AB＝2，，AC＝4，将△ABC绕点A旋转至△ADE使得A，B，E共线，则BC边扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A． B．2π C． D．

9．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF＝DE，连接DF．G为CD上一点，且DG＝CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM＝α，则∠DCM＝（）

A．2α B．45°+α C． D．

10．已知整式其中n，an，an﹣1…，a0为自然数，且an＞an﹣1＞?＞a1＞a0．下列说法：

①当n＝6，a6＝6时，则an+an﹣1+?+a1+a0＝21；

②若an＝4，不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；

③当an＜5时，满足条件的所有整式M有且仅有28个．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上.

11．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．

12．现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是．

13．如图，在△ABC中，将AC绕点A旋转至AD，连接DC并延长至点E，使得CE＝CD，连接AE，若AB∥DE，∠DAE＝∠ACB，CE＝1，则AB＝．

14．如果关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

15．如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，以AE为边作菱形ACDE，点C在⊙O上，CD与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接GF，若AB＝8，，则CF＝，GF＝．

16．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“满分数”．把“满分数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数M，设.例如：一个四位数5694，∵56+94＝150，∴5694是“满分数”，且.则F（6783）＝；若是“满分数”，且是整数，则满足条件的所有F（M）的和为．

三、解答题：（本大题8个小题，17题共16分，每个小题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每

17．计算：

（1）；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．在学习了平行四边形的相关知识后，数学小组进行了更深入的研究，他们发现，连接平行四边形的一条对角线后，作一组对边被该线所截形成的一组内错角的角平分线，角平分线与平行四边形一组对边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：

（1）如图，在平行四边形ABCD中．用尺规作∠ABD和∠CDB的角平分线，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）已知：平行四边形ABCD中，BE，DF分别平分∠ABD和∠CDB．求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC．

∠ABD＝∠BDC，①