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湖南省永州市阳华中学高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.

参考答案：

B

2.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（???）

A． B． C．2 D．

参考答案：

A

略

3.?设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（????）

A．?????????????????B．?

C．????????????????????????????????D．

参考答案：

A

4.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(????)

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．

解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=ex+x﹣3=0，

则ex=﹣x+3，

分别画出函数y=ex，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，

故选C．

点评：本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合2015届高考题的特点．

5.若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）

A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2

参考答案：

D

【考点】正弦函数的图象．

【分析】利用三角函数的性质求解即可．

【解答】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），

∵f（+x）=f（﹣x），

可知函数的对称轴为x==，

根据三角函数的性质可知，

当x=时，函数取得最大值或者最小值．

∴f（）=2或﹣2

故选D．

6.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是?????(???)

A．a＋b≥2 B．? C． D．a2＋b2＞2ab

参考答案：

C

略

7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A. B.

C. D.

参考答案：

A

设，则.

∴，

∴所求的概率为

故选A.

8.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（??）

A． B．?????????C．????????D．

参考答案：

A

9.若曲线与曲线在交点处有公切线，则

A. B.0

C.1 D.2

参考答案：

C

略

10.已知全集，集合，，则（???）

A．??? ??B．????????C． D．

参考答案：

B

由得：B＝，故。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若，满足约束条件，则的最大值是___________.

参考答案：

0

略

12.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则?????????．

参考答案：

13.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是?????????．

参考答案：

乙

（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；

（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．

答：班长是乙．

故答案为：乙．

【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．

14.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为____________.

参考答案：

15.若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是．

参考答案：

m＜1

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．

【分析】若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则y′=＜0恒成立，解