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几何大题综合——【2】 答案 不含四边形、勾股定理.docx

几何大题综合——【2】 答案 不含四边形、勾股定理.docx

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在直角中,,,是边上一动点,连接,以为边在的右侧作一个等边,连接.

(1)如图1,当平分时,证明是等边三角形;

(2)如图2,证明:.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解题的关键是构造手拉手模型证明全等.

(1)由平分可证,,从而可得,再结合在等边中,,,可证明,,由有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形得出结论.

(2)延长到,使,连接,容易证明,再证明,可得,由此即可得出结论.

【小问1详解】

证明:∵,,

∴,

又∵平分,即,

∴,,

∴,

∵在等边中,,,

∴,,

∴是等边三角形.

【小问2详解】

延长到,使,连接,

∴是的垂直平分线,

∴,

∵,,

∴,

∴,

∵,

∴,

在和中,

∴,

∴,

∴.

如图1,在中,为边上的高,是的角平分线,点为上一点,连接,.

(1)求证:平分

(2)如图2,连接交于点,若与的面积相等,求证:

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的证明以及性质运用,角平分线的判定以及基本性质,熟练掌握全等三角形的几种判定方法以及角平分线的判定是解答该题的关键.

(1)根据是的角平分线和,为边上的高,可得,由得,即可证明;

(2)过点E作于点M,于点N,由角平分线性质可以得,由与的面积相等可得,证明,得出,,

即可得出,再根据垂直模型证明,即可得出结论.

【小问1详解】

证明:∵为边上的高,即,

∴,

∴,

∵,

∴,

∵,

∴,

∴,即:平分.

【小问2详解】

过点E作于点M,于点N,

平分,且,,

平分,

在和中,

,,

为边上的高,

在和中,

.

已知,在中,.

(1)如图1,点D、点E分别是线段上两点,连接,若,且,求的度数;

(2)如图2,点D、点E分别是线段上两点,连接,过点B作交延长线于F,连接,若,求证:;

【答案】(1)

(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,利用截长补短法构造全等三角形,是解题的关键:

(1)证明,得到,利用角的和差关系,进行求解即可;

(2)延长至点,使,先证明,再证明,根据线段的和差关系和等量代换即可得出结论.

【小问1详解】

解:∵,

∴,

又∵,

∴,

∴,

∵,

∴,

∴;

【小问2详解】

延长至点,使,

∵,

∴,

∴,

又∵,

∴,

∴,,

∵,

∴,即:,

又∵,

∴,

∴,

∵,

∴.

如图,在中,,,E为边的中点,过点A作交的延长线于点D,平分交于点G,在边上取一点F,使,连接.

(1)求证:;

(2)试探究线段与长的数量关系,并对结论给予证明.

【答案】(1)见解析(2),理由见解析

【解析】

【分析】(1)先证明,然后根据全等三角形的性质即可证明结论;

(2)延长交于H,则、,进而证得,可得和,再结合运用全等三角形的性质即可解答.

【小问1详解】

证明:∵,平分,

∴,

又∵,

∴,

∴,

在与中,

∴,

∴.

【小问2详解】

解:,理由如下:

如图:延长交于H,

∵平分,,

∴,,

∵,

∴,

∴,

∵E为边的中点,

∴,

在与中,

∴,

∴,

∴,

连接,

∵,,

∴是的垂直平分线,

∴,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴,

∵,

∴,

∴.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定及性质,线段的垂直平分线的性质等知识点,掌握三角形全等的判定与性质是解本题的关键.

如图,在中,,,过点B作,且,点B作交于点F,连接.

(1)如图1,若,且,求的度数;

(2)如图2,若,求证:.

【答案】(1)

(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、平行线的性质等知识,熟练运用全等三角形的性质探究线段间的关系是解答的关键.

(1)先根据平行线的性质得到,,再根据等腰三角形的性质求得,,进而利用三角形的外角性质求解即可;

(2)先求得,在上截取,连接,分别证明和得到,进而可得结论.

【小问1详解】

解:∵,,,

∴,,

∵,

∴,

∴,

∵,

∴,

∵,

∴,

∴;

【小问2详解】

证明:∵,,

∴,

∵,

∴,

如图,在上截取,连接,

∵,

∴,

∵,

∴,

在和中,

∴,

∴,,

∴,

在和中,

∴,

∴,

∴,

如图1,在等边三角形中,点D在上,点E在上,,交于点F,于点G,延长交于点H,.

(1)求证:.

(2)如图2,连接,若,求证:点F是的中点.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本

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