数列解答题练习2025.1.23.docx

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数列解答题练习2025.1.23

一、解答题

1．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

2．已知数列的前n项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

3．已知数列满足，．

(1)求数列的前n项和；

(2)设的前项和为，证明：．

4．已知数列的前项和，且，，数列满足，，其中.

(1)求和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

5．已知正项数列的前项和为，且和满足：，

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设，记，求和的值.

6．已知数列的前项和为，，.

(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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《数列解答题练习2025.1.23》参考答案

1．(1)；

(2)证明见解析.

2．(1)

(2)

3．(1)

(2)证明见解析

4．(1)，

(2)

5．(1)证明见解析；

(2)，.

6．(1)证明见解析，

(2)