湖南省郴州市清和中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析.docx

湖南省郴州市清和中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为??????（????）

???A．8???????????????B．9??????????????C．10?????????????D．13

参考答案：

B

由可知函数的周期是2.由得，分别做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数的零点个数为9个，选B.

2.已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=xa﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据函数单调性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，

则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒成立，即判别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，

若函数f（x）=xa﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，

则p是￢q的充分不必要条件，

故选：A

3.已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（???）

A. B.1 C. D.2

参考答案：

D

【分析】

如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.

【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，

则

.

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是

??A.?????B.?????C.?????D.???

参考答案：

C

5.已知正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，则的最小值为(????)

A．1 B．2 C．2014 D．2015

参考答案：

B

【考点】等差数列的性质．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，

∴a1+a2015=2=a2+a2014，

则=（a2+a2014）=≥=2，

当且仅当a2=a2014=1时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.若，则下列各结论中正确的是?

A． B．

C． D．

参考答案：

D

略

7.某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

4

5

6

7

8

9

销量V（件）

90

84

83

80

75

68

由表中数据．求得线性回归方程为=﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为

（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】线性回归方程．

【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件在回归直线右上方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．

【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80

∵=﹣4x+a，

∴a=106，

∴回归直线方程=﹣4x+106；

数据（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．

6个点中有3个点在直线右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．

其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，

故这点恰好在回归直线右上方的概率P==．

故选：C．

【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键

8.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（??）

A.第一象限????????????????????????B.第二象限

C.第三象限????????????????????????D.第四象限

参考答