湖南省郴州市城南中学2022年高一数学文期末试卷含解析.docxVIP

湖南省郴州市城南中学2022年高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量，，若，则实数m=（??）

A．-2?????????B．??????C．??????D．2

参考答案：

C

，，

则，即

解得

?

2.函数的图象关于(???)?

A．轴对称????B．直线对称???C．坐标原点对称???D．轴对称

参考答案：

C

略

3.（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）

A． π B． π C． D． π

参考答案：

C

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答： 解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），

由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，

故选：C．

点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．

4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（??）

A.174斤???B.184斤???C.191斤???D.201斤

参考答案：

B

5.在△ABC中，，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则的最小值为

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.

【详解】由正弦定理可得,,

以BC所在直线轴，则,

则表示轴上的点P与A和的距离和，

利用对称性，关于轴的对称点为，

可得的最小值为=.

【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.

6.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．

【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，

∴侧面展开图的弧长为：1×=，

弧长=底面周长=2πr，∴r=，

∴圆锥的高h==，

∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．

故选：A．

7.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）

A． B．﹣ C． D．﹣

参考答案：

D

【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．

【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．

【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，

∴a﹣m+2a=0，

∴a=m，

∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，

故选D．

8.已知全集，集合，，则集合CU(A∩B)=(??)

A.????????B. ???C. ? D.

参考答案：

C

9.已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（?）

A.1 B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.

【详解】因为,

所以当时，，解得；

当时，.

所以.

于是.

由，可得，

所以是首项为，公差为的等差数列，即.

所以.

所以

.

因为对任意的恒成立，

所以，即的最小值是.故选C.

【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.

10.已知函数那么的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知集合M={a，b，c}，N={2，4，8，…，220}，又f是集合M到N上的一个映射，且满足[f（b）]2=f（a）·f（c），则这样的映射共有?????????????????????