湖南省益阳市马迹塘镇中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

湖南省益阳市马迹塘镇中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是???(????)???

A．6，12，18?????B．7，11，19?????C．6，13，17??????D．7，12，17

参考答案：

A

略

2.已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝

A．3???B．??????C．???????????D．

参考答案：

B

3.抛物线截直线所得的弦长等于（）

A． B． C． D．15

参考答案：

D

由得：，设两交点A()B(),则，所以|AB|。

4.下列命题是真命题的是

A.若，则????????????B.若，则

C.若，则 D.若，则

参考答案：

D

略

5.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）

A.（x≠0） B.（x≠0）

C.（x≠0） D.（x≠0）

参考答案：

B

由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.

点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．

6.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(?)

A．[－2,2]????????B．[，]???????C．[，2]????D．[，2]

?

参考答案：

D

略

7.下列命题中，真命题是

A．存在 ??B．是的充分条件

C．任意 ?????D．的充要条件是

参考答案：

B

8.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（??）

A．（，）?????B．［，）?????C．（，）?????D．［，）

参考答案：

A

9.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）

A．5 B．8 C．10 D．12

参考答案：

C

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．

【解答】解：由抛物线方程可知p=4

|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4

由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3

∴|AB|=x1+x2+4=10

故答案为：10

10.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中正确命题的序号是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

参考答案：

B

【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；

对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；

对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；

对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．

【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；

②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；

③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；

④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，

故选B．

【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．

参考答案：

【分析】

根据流程图知当，满足条件，执行循环体，，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论．

【详解】，满足条件，执行循环体，

，满足条件，执行循环体，

，满足条件，执