湖南省娄底市金竹山中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析.docx

湖南省娄底市金竹山中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）

A．33% B．49% C．62% D．88%

参考答案：

B

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

【解答】解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列{an}，且a1=5，a30=1，

设公差为d，则1=5+29d，解得d=﹣．

∴S10=5×10+=．

S30==90．

∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的×≈0.49=49%．

故选：B．

2.已知点F为双曲线：的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（??）

A． B．????????C．??????D．

参考答案：

B

设左焦点为

由题意可得=||=2c，=120°，

即有|P|2=|P|2+||2﹣2|P|?||cos

=4c2+4c2﹣2?4c2?（﹣）

=12c2，即有|P|=2c，

由双曲线的定义可得|P|﹣|PF|=2a，即为2c﹣2c=2a，

即有c=a，可得e==．

故答案为：．

?

3.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为

(A)??????????(B)1????????????(C)??????????(D)2

参考答案：

C

4.若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（）

①②f（k）＞k2③④．

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=，k，，代入即可判断①③④正确，②错误．

【解答】解：∵f′（x）=，

且f′（x）＞k＞1，

∴＞k＞1，

即＞k＞1，

对于①，令x=，即有f（）+1＞?k=1，即为f（）＞0，故①正确；

对于②，令x=k，即有f（k）＞k2﹣1，故②不一定正确；

对于③，当x=时，f（）+1＞?k=，

即f（）＞﹣1=，故f（）＞，故③正确；

对于④，令x=＜0，即有f（）+1＜?k=，

即为f（）＜﹣1=，故④正确．

故正确个数为3，

故选；C．

5.已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于(????)

A．M∪N B．M∩N C．M D．N

参考答案：

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，

故选：B．

【点评】此题考查了交、并、补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有??（???）

A.120种???????B.96种?????????C.60种?????????D.48种

参考答案：

C

7.复数满足方程(i为虚数单位)，则=（?）

A?? B???? C???? D

参考答案：

C

8.下列结论正确的是（）

A．当B．的最小值为2

C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.

参考答案：

D

略

9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（??）

A．31????????B．13??????C．41??????D．32

参考答案：

B

由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为，所以，所以，故此几何体外接球的半径为1球的体积，表面积为，所以球的体积与表面积之比为，故选B．

点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比.

?

10.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于???????????????????????????????

A.?????B.???????C.??????????????????