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湖南省娄底市金竹山中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的()
A.33% B.49% C.62% D.88%
参考答案:
B
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.
【解答】解:由题意可得:每日的织布量形成等差数列{an},且a1=5,a30=1,
设公差为d,则1=5+29d,解得d=﹣.
∴S10=5×10+=.
S30==90.
∴该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的×≈0.49=49%.
故选:B.
2.已知点F为双曲线:的右焦点,点P是双曲线右支上的一点,O为坐标原点,若,,则双曲线C的离心率为(??)
A. B.????????C.??????D.
参考答案:
B
设左焦点为
由题意可得=||=2c,=120°,
即有|P|2=|P|2+||2﹣2|P|?||cos
=4c2+4c2﹣2?4c2?(﹣)
=12c2,即有|P|=2c,
由双曲线的定义可得|P|﹣|PF|=2a,即为2c﹣2c=2a,
即有c=a,可得e==.
故答案为:.
?
3.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为
(A)??????????(B)1????????????(C)??????????(D)2
参考答案:
C
4.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=﹣1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定正确的个数是()
①②f(k)>k2③④.
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】根据导数的概念得出>k>1,用x=,k,,代入即可判断①③④正确,②错误.
【解答】解:∵f′(x)=,
且f′(x)>k>1,
∴>k>1,
即>k>1,
对于①,令x=,即有f()+1>?k=1,即为f()>0,故①正确;
对于②,令x=k,即有f(k)>k2﹣1,故②不一定正确;
对于③,当x=时,f()+1>?k=,
即f()>﹣1=,故f()>,故③正确;
对于④,令x=<0,即有f()+1<?k=,
即为f()<﹣1=,故④正确.
故正确个数为3,
故选;C.
5.已知非空集合M和N,规定M﹣N={x|x∈M且x?N},那么M﹣(M﹣N)等于(????)
A.M∪N B.M∩N C.M D.N
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:M﹣(M﹣N)=M∩N,
故选:B.
【点评】此题考查了交、并、补集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
6.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有??(???)
A.120种???????B.96种?????????C.60种?????????D.48种
参考答案:
C
7.复数满足方程(i为虚数单位),则=(?)
A?? B???? C???? D
参考答案:
C
8.下列结论正确的是()
A.当B.的最小值为2
C.当时,的最小值为D.当时,有最大值.
参考答案:
D
略
9.已知一个空间几何体的三视图如图所示,这个空间几何体的顶点均在同一个球面上,则此球的体积与表面积之比为(??)
A.31????????B.13??????C.41??????D.32
参考答案:
B
由三视图知几何体是一个正四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为正方形,高为,球心在高的延长线上,球心到底面的距离为,所以,所以,故此几何体外接球的半径为1球的体积,表面积为,所以球的体积与表面积之比为,故选B.
点睛:本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,由三视图可以看出,几何体是正四棱锥,求出高,设出球心,通过勾股定理求出球的半径,再求球的体积、表面积,即可求出球的体积与表面积之比.
?
10.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于???????????????????????????????
A.?????B.???????C.??????????????????
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