浙江省金华市咸林中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析.docxVIP

浙江省金华市咸林中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()

A．18条? B．20条

C．25条? D．10条

参考答案：

A

略

2.双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（???）

A. B. C.2 D.

参考答案：

D

【分析】

先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.

【详解】由题易知双曲线的右焦点，即，

点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知

所以周长为：

当点共线时，周长最小

即解得

故离心率

故选D

【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.

3.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

参考答案：

D

【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．

【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），

斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，

则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），

当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，

因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，

即M的轨迹是直线x=3．

将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，

∵M在圆上，∴，∴r2=，

∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，

故2＜r＜4时，直线l有2条；

斜率不存在时，直线l有2条；

所以直线l恰有4条，2＜r＜4，

故选：D．

【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

4.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，则集合A∩B中元素的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

C

5.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()

A．2??????????????????????????????B．3

C．4??????????????????????????????D．5

参考答案：

C

无

6.“”是“直线平行于直线”的（***）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

7.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()

A．2 B．3

C．6 D．8

参考答案：

C

略

8.在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（???）

A．假设都不大于2????????

B．假设都小于2?????????

C．假设都不小于2?????????

D．假设都大于2

参考答案：

C

9.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）

A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1

参考答案：

B

【考点】4H：对数的运算性质．

【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．

【解答】解：∵log38﹣2log36

=3log32﹣2（1+log32）

=log32﹣2

=a﹣2

故选B．

10.已知函数图象上任一点处的切线方程为

，那么函数的单调减区间是（??）

A.[－1,+∞)?????B.(－∞,2]??????C.[－1,1],[2,+∞)??D.(－∞,－1],[1,2]

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．

参考答案：

12.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.

参考答案：

13.设等差数列的前项和为，且，则 .

参考答案：

略

14.已知函数是