函数性质的综合应用2+课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

课题导入

函数性质有哪些?

2025

函数性质的综合应用2

一不怕苦二不怕累风雨同舟追求卓越

授课时间：2025届

授课教师：高复数学

目标引领

1.函数的单调性和奇偶性的结合2.函数的奇偶性和周期性的结合3.函数的奇偶性和对称性的结合4.函数的单调性和周期性的结合

5.函数的奇偶性、对称性和周期性的结合

知识点回顾

1.函数周期性的判断2.函数对称性的应用3.函数奇偶性的定义4.函数单调性的理解5.函数性质间的联系

独立自学

函数单调性与奇偶性的结合

1.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0,+o]时，f(x)是增函数，则f(x+1)f(2x)的解集为()

引导探究

解析因为f(x)是偶函数，且当x∈[0,+0]时，f(x)是增函数，

所以当x∈(-o,0)时，f(x)是减函数

故由f(x+1)f(2x)可得|x+1||2x|

解得·,故原不等式的解集为

函数单调性与奇偶性的结合

1.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0,+0]时，f(x)是增函数，则f(x+1)f(2x)的解集为()

引导探究

增.又f(x+1)+f(2x)0,所以f(x+1)-f(2x),则f(x+1)f(-2x),即x+1

-2x,解得x,故原不等式的解集为

2.若f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈[0,+0]时，f(x)是增函数，则f(x+1)+f(2x)0的解集为()

解析因为f(x)是奇函数，且当x∈(0,+0)时，f(x)是增函数，所以f(x)在R上单调递

引导探究

3.设f(x)是R上的偶函数，且在(0,+0)上单调递增，则f(-2),f

(-π),f(3)的大小关系是f(-π)f(3)f(-2)

解析因为f(x)是R上的偶函数，所以f(-2)=f(2),f(-π)=f(π).又f(x)在[0,+○]上单调递增，且23π,所以f(π)f(3)f(2),即f(-π)f(3)f(-2).

引导探究

·

4.已知f(x)是奇函数，且在(0,+o)上是增函数，f(2)=0,求

引导探究

的解集.

解析由题意知f(x)在(0,+0)上是增函数且f(2)=0,所以当x∈(0,2)时，

f(x)f(2)=0,当x∈(2,+o)时，f(x)f(2)=0,又因为f(x)是奇函数，所以

当x∈(-2,0)时，-x∈(0,2),f(-x)f(2)=0,所以

f(x)=-f(-x)-f(2)=0,

当x∈(-o,-2)时，-x∈(2,+○),f(-x)f(2)=0,

不等的解集为(-2,0)U(0,2).

4.已知f(x)是奇函数，且在(0,+o)上是增函数，f(2)=0,求

引导探究

(-2,0)U(0,2)

的解集.

函数奇偶性与周期性的结合

1.设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式为f(x)=3-|x+1|.

解析当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3],

f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1)];…………审题①

当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1],2-x∈[2,3],因为函数f(x)为偶函数，

所以f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1)………….审题②

综上所述，当x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|.

2.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是偶函数，则

(CD).

A.f(x)是偶函数EB.f(x)是奇函数C.f(x+3)是偶函数D.f(x)=f(x+4)

解析由题意知函数f(x)的定义域为R,因为f(x+1)是偶函数，所以f(-x+1)=f(x+1),从而f(-x)=f(x+2).

因为f(x-1)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x-1),从而f(-x)=f(x-2),所以

f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.

因为