静电场部分习题分析与解答.ppt

即正、负电荷中心分别在y轴上距中心O为处。根据对称性正、负电荷中心在y轴上，所以其坐标分别为（0,2R/π）和（0，-2R/π）。（2）等效正负电荷中心间距为也可借助几何中心的定义，得8-13边长为a的立方体如图所示,其表面分别平等于xy、yz和zx平面，立方体的一个顶点为坐标原点，现将立方体置于电场强度的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。由题意知E与oxy面平行，所以对任何与oxy面平行的立方体表面，电场强度通量为零，即，而考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有：同理有：整个立方体表面的电场强度通量为：8-15设在半径为R的球体内，其电荷为对称分布，电荷体密度为：K为一常量，试高斯定理求电场强度E与r的函数关系。（你能用电场强度叠加原理求解这个问题吗？）取与带电球体同心的球面为高斯面，因电荷分布和电场分布为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，且方向垂直于球面。由高斯定理：当时：当时：8-16一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场，本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。由教材中第8-4节例4可知，在带电平面附近为沿平面外法线的单位矢量;圆盘激发的电场为:它们的合电场强度为:在圆孔中心处x=0,则:距离圆孔较远处xr则:8-17如图所示，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向空腔球心Oˊ的矢量用表示，试证明球形空腔中任一点的电场强度为：用补偿法求解挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球状和一个电荷体密度为-ρ、球心在Oˊ的带小球体（半径等于空腔球体的半径）。大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为，则P点的电场强度利用几何关系，上式可改写为均匀带电球体内部一点的电场强度，由高斯定理可得：证：所以：8-19一无限长、半径为R的圆柱体上电荷均匀分布。圆柱体单位长度的电荷为λ，用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r处的电场强度。因电荷具有轴对称分布，电场强度也为轴对称分布，且沿径矢方向。取同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理得：因为所以解得8-20一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2，求电场分布。电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数？试分析。因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得：当rR1时，该高斯面内无电荷，故当R1rR2时，高斯面内电荷故当R2rR3时，高斯面内电荷为Q1，故当rR3时，高斯面内电荷为Q1+Q2，故电场强度方向均沿径矢方向各区域的电场强度分布曲线如图所示在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r=R3带电球面，电场强度的跃变量这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性。实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，如本题中带电球壳内外的电场，如球壳的厚度变小，E的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E的变化成为一跃变。8-22如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1=Q3=Q，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功。...由题意Q1所受合力为零故得因Q1=Q3=Q将Q2从点O推到无穷远处的过程中，外力作的功为根据电场力