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国家开放大学电大《管理线性规划入门》2025期末试题及答案(试卷号：2588)

一、选择题（每题2分，共20分）

1.线性规划问题的目标函数是：

A.线性函数

B.非线性函数

C.指数函数

D.对数函数

答案：A

2.线性规划问题中的约束条件通常是：

A.线性不等式

B.线性等式

C.非线性不等式

D.A和B都可以

答案：D

3.在线性规划问题中，决策变量必须满足：

A.非负性

B.正定性

C.无约束

D.负定性

答案：A

4.线性规划问题的标准形式中，目标函数通常是：

A.最大值

B.最小值

C.A和B都可以

D.无所谓

答案：C

5.单纯形法是解决线性规划问题的：

A.图解法

B.代数法

C.数值法

D.概率法

答案：B

6.线性规划问题中的可行解是指：

A.满足所有约束条件的解

B.使目标函数达到最优的解

C.A和B都满足

D.无约束的解

答案：A

7.线性规划问题中的最优解是指：

A.满足所有约束条件的解

B.使目标函数达到最优的解

C.A和B都满足

D.无约束的解

答案：B

8.线性规划问题中的退化现象是指：

A.基变量中存在零值

B.目标函数值为零

C.约束条件数为零

D.决策变量数为零

答案：A

9.线性规划问题中的对偶问题是指：

A.原问题的另一种表述形式

B.原问题的逆问题

C.原问题的子问题

D.原问题的扩展问题

答案：A

10.线性规划问题中的灵敏度分析是指：

A.分析目标函数系数的变化对最优解的影响

B.分析约束条件系数的变化对最优解的影响

C.分析决策变量系数的变化对最优解的影响

D.A和B都包括

答案：D

二、填空题（每题2分，共20分）

1.线性规划问题的基本要素包括______、______和______。

答案：决策变量、目标函数、约束条件

2.线性规划问题的标准形式中，目标函数通常表示为______。

答案：Z=c1x1+c2x2+...+cnxn

3.单纯形法的迭代过程中，选择进入基变量的标准是______。

答案：最大增加量原则

4.线性规划问题中的可行域是由______所确定的区域。

答案：约束条件

5.线性规划问题中的对偶问题的目标函数系数是原问题的______。

答案：约束条件右端常数

6.线性规划问题中的最优解可能出现在______或______。

答案：可行域的顶点、可行域的边界

7.线性规划问题中的退化现象会导致______。

答案：迭代过程的循环

8.线性规划问题中的灵敏度分析主要用于______。

答案：评估参数变化对最优解的影响

9.线性规划问题中的影子价格是指______。

答案：资源约束的边际价值

10.线性规划问题中的松弛变量用于将______转化为______。

答案：不等式约束、等式约束

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述线性规划问题的基本特征。

答案：

目标函数是线性函数。

约束条件是线性不等式或等式。

决策变量是非负的。

问题的解在可行域内，最优解通常出现在可行域的顶点。

2.解释单纯形法的基本原理。

答案：

单纯形法是一种迭代算法，通过在可行域的顶点之间移动，逐步改进目标函数值，直到找到最优解。其基本步骤包括：

选择一个初始可行解（通常是基本可行解）。

判断当前解是否最优，若最优则停止；否则，选择一个进入基变量和一个离开基变量，进行迭代。

更新当前解，重复上述步骤，直到找到最优解。

3.什么是线性规划问题的对偶问题？其对偶问题的意义是什么？

答案：

对偶问题是指将原线性规划问题转化为另一个线性规划问题，其对偶问题的目标函数系数是原问题的约束条件右端常数，约束条件系数是原问题的目标函数系数。

意义：

提供了另一种求解原问题的方法。

对偶问题的最优解给出了原问题资源的影子价格，有助于资源的最优配置。

4.灵敏度分析在线性规划中的应用是什么？

答案：

灵敏度分析用于评估线性规划模型中参数变化对最优解的影响。具体应用包括：

分析目标函数系数变化对最优解的影响。

分析约束条件右端常数变化对最优解的影响。

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