【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第4章《方程组》竞赛专题复习.pdfVIP

第4章方程组

§4.1方程组的解法

4.1.1★已知关x、y的方程组

ax+2y=\+a,®

2x+2(q-l)y=3.②

分别求出当a为何值时，方程组有唯一一组解；无解；有无穷多组解，

解析与一一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消

，归结

为一一次方程办=6的形式进行讨论，但必须特别注意，消时，若用含有字母的式子去

乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零.

由①式得

2y=(l+a)-ax，③

将③代入②得

(a—2)(a+l)x=(a—2)(a+2).④

当+1)H0,即a*2且aW—1时，

方程④有唯一解x=*，将此x值代入③有

〃+1

1

y-2(fl+l)

因而原方程组有唯一一组解.

当(a-2)(a+l)=0,且(a-2)(a+2)=0时，即a=-l时,方程④无解,因此原方程组无解.

当(a-2)(a+l)=0且(a-2)(a+l)=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组

有

无穷多组解.

评注对于二一次方程组，(4、%、瓦、加为已知数，且%与4,出与打中

[ax+by=c

222

都至少

有一^b不为零).

(1)当独力与时，方程组有唯一的解

«2t,2

广瓦C「bc

ab—%伪

{2

--

—a2cl

〃也-〃2伪

(2)当幺=久=2时，原方程组有无穷多组解.

%，2C2

(3)当幺=久*且时，原方程组无解.

abc

222

4.1.2★对葭机的哪些值，方程组1v=C+”\至少有一组解？

y=(2%-l)x+4

解析由原方程可得+机=(2左一1)%+4.即

[k-l)x=m-4.

(1)当AW1时，方程有唯一解x=I,从而原方程组有唯一解.

k-1

(2)当后-1,m=4时，方程有无穷多个解，从而原方程组也有无穷多组解.

综上所述，当无力1且根为任意数，或无=1且m=4时，方程组至少有一组解.

4.1.3★已知关于x、y的二一次方程

(a—l)x+(a+2)y+5—2“=0.

当“每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解.

解析1根据题意，可分别令。=1,。=-2代入原方程得到一个方程组：

J3y+3=O,

]-3尤+9=0.

解之得

\x=3,

[y=-L

将x=3,y=-l代入原方程得

(a-l)-3+(o+2).(-l)