第04讲 函数的概念及其表示（解析版）.docx

第04讲函数的概念及其表示

（7类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年天津卷，第15题,5分

函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围

已知方程求双曲线的渐近线

2023年天津卷，第15题,5分

根据函数零点的个数求参数范围

2021年天津卷，第9题,5分

根据函数零点的个数求参数范围

2020年天津卷，第9题,5分

根据函数零点的个数求参数范围函数与方程的综合应用

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题灵活，难度有高有低，分值为5分及以上

【备考策略】1.理解、掌握函数的概念，能够判断相同函数

2.能掌握函数解析式的就发以及分段函数的求值与不等式等问题

3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图像，分析最值与值域问题

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给出函数的解析式，要求函数值与取值范围等.

知识讲解

知识点一.函数的概念

1.定义

函数

两集合A、B

设A，B是两个非空数集

对应关系f：A→B

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，

在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

名称

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

记法

y＝f(x)，x∈A

2.函数的有关概念

（1）函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

（3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

知识点二.分段函数的定义

定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，函数有不同的解析式，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数因其特点可以分成两个或多个区间及其相应的解析式，分段函数是一个函数．

分段函数的定义域是各段x取值集合的并集．

考点一、函数关系的判断

1.（2024高三·全国·专题练习）若函数y=fx的定义域为A=x0≤x

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由函数定义判断即可得.

【详解】由函数定义可排除C，由值域为B=y1≤y≤2

只有D选项为定义域为A=x0≤x

故选：D.

2.（23-24高三上·河南新乡·阶段练习）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据图形的性质结合函数图象的特点逐项分析判断.

【详解】根据函数图象可知：函数图象具有对称性，故C错误；

对于A：由等边三角形可知：线段AP的长度先增大再减小，再增大，后减小，故A错误；

对于D：由圆可知：线段AP的长度不会是线性变化，故D错误；

对于C：由正方形可知：线段AP的长度先增大再减小，且一开始线性增大，符合题意，故B正确；

故选：B.

1.（22-23高三·全国·对口高考）已知函数f(x),x∈F

【答案】0或1.

【分析】根据题意转化为x=1与y=

【详解】由集合{(x

即为直线x=1与y

当1∈F

当1?F

所以集合{(x,y)|y=

故答案为：0或1.

2.（湖南·高考真题）给定k∈N*，设函数f:N*→

(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为

(2)设k=4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3

【答案】正整数16

【分析】(1)n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故

(2)k=4，且n?4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f(n

【详解】(1)∵函数f:N*→N*，

(2)∵函数f:N*

又n≤4时，2≤

故n≤4时，f(n)∈{2，3}，

即f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的取值可能是2或3，

则共2×2×2×2＝24

∴不同的函数f的个数为16.

故答案为：正整数；16．

3.（23-24高三上·上海闵行·期中）设曲线C与函数f(x)=324x3(0x≤

【答案】(0,

【分析】设l是f(x)=324x3(0x≤t)在点Mt,324

【详解】设l是f(x)=

因为曲线C与函数f(x)=324

所以直线l关于y=3x对称后的直线方程必为x

如图所示直线y=3x与x=a的角为π

??

所以l的方程为l

故联立方程得y=33

则(x-t)(x

所以t

所以t的取值范围为(0,2

故答案为：(0,

4.（22-23高三上·上海静安·期中）已知函数y=f(x)的定义域为{a,b,

A．16 B．17 C．18 D．19

【答案】D

【分析】对fa、fb