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广东开放大学《统计基础》单元作业(标准答案)

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一、选择题（每题2分，共20分）

1.统计学的两大分支是：

A.描述统计学和推断统计学

B.理论统计学和应用统计学

C.数据收集和数据整理

D.概率论和数理统计

答案：A

2.以下哪项不属于数据的类型？

A.定量数据

B.定性数据

C.时间序列数据

D.主观数据

答案：D

3.以下哪种方法适用于描述数据的集中趋势？

A.平均数

B.标准差

C.四分位数

D.频数分布

答案：A

4.标准差的平方称为：

A.方差

B.平均数

C.中位数

D.众数

答案：A

5.在正态分布中，大约有68%的数据落在：

A.平均数±1个标准差范围内

B.平均数±2个标准差范围内

C.平均数±3个标准差范围内

D.平均数±4个标准差范围内

答案：A

6.以下哪种抽样方法属于概率抽样？

A.方便抽样

B.判断抽样

C.简单随机抽样

D.雪球抽样

答案：C

7.在置信区间估计中，置信水平通常表示为：

A.α

B.β

C.1α

D.1β

答案：C

8.假设检验中的原假设用符号表示为：

A.H1

B.H0

C.Ha

D.Ho

答案：B

9.相关分析中，相关系数的取值范围是：

A.[1,1]

B.[0,1]

C.[∞,∞]

D.[0,∞]

答案：A

10.回归分析中，因变量用符号表示为：

A.X

B.Y

C.Z

D.W

答案：B

二、填空题（每题2分，共20分）

1.统计学的定义是：收集、整理、分析、解释和展示数据的科学。

2.数据的集中趋势常用指标有：平均数、中位数、众数。

3.数据的离散程度常用指标有：方差、标准差、极差。

4.正态分布的图形特征是：对称的钟形曲线。

5.抽样误差是指：样本统计量与总体参数之间的差异。

6.置信区间的宽度受：样本大小和总体方差的影响。

7.假设检验的基本步骤包括：提出假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、做出决策。

8.相关系数的绝对值越接近1，表示：两个变量之间的线性关系越强。

9.一元线性回归方程的一般形式是：Y=a+bX。

10.时间序列数据的组成成分包括：趋势成分、季节成分、循环成分、不规则成分。

三、简答题（每题10分，共30分）

1.简述统计学的定义及其主要分支。

答案：

统计学是收集、整理、分析、解释和展示数据的科学。其主要分支包括：

描述统计学：对数据进行整理和描述，使用图表、表格和概括性指标（如平均数、标准差等）来展示数据的特征。

推断统计学：基于样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验等。

2.解释标准差的概念及其在统计分析中的重要性。

答案：

标准差是衡量数据离散程度的一个常用指标，它表示数据点与其平均数之间的平均距离。标准差越大，数据的离散程度越高；标准差越小，数据的离散程度越低。

在统计分析中，标准差的重要性体现在：

衡量数据的稳定性：标准差小，数据较集中，稳定性高；标准差大，数据较分散，稳定性低。

比较不同数据集的离散程度：通过标准差可以比较不同数据集的波动情况。

构建置信区间和进行假设检验：标准差是计算置信区间和检验统计量的重要基础。

3.简述假设检验的基本步骤及其注意事项。

答案：

假设检验的基本步骤包括：

提出假设：包括原假设（H0）和备择假设（H1）。

选择检验统计量：根据数据类型和假设选择合适的检验统计量（如Z统计量、t统计量等）。

确定显著性水平（α）：通常取0.05或0.01。

计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的具体值。

做出决策：比较检验统计量的值与临界值，若检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，不拒绝原假设。

注意事项：

样本的随机性：样本数据应随机抽取，确保代表性。

数据的正态性：某些检验方法要求数据服从正态分布。

样本大小：样本大小会影响检验的效力。

显著性水平的选取：应根据具体情况合理选择显著性水平。

四、计算题（每题15分，共30分）

1.某班50名学生的数学成绩如下