随机误差的正态分布.ppt

(二)、显著性检验比较几种不同分析方法的分析结果比较不同实验室的分析结果比较不同分析人员的分析结果进行各种测定条件试验等等都要按照数据统计的方法检验数据之间是否存在显著性差异。目的是对实验结果进行合理评价如01若数据间的差异是由系统误差引起的02差异显著03若数据间的差异是由随机误差引起的04差异不显著（不可避免的）05Ｆ－检验法和t－检验法06显著性检验方法?相同，?不同?相同，?不同说明1：μ、σ不同，正态分布不同曲线形状相同，沿X轴平移曲线形状不同，?大曲线平坦?小陡峭?大?小?3?2?1故：正态分布以N（μ，σ2）表示3.测定值的平均值比个别测定值可靠。以随机误差x-μ为横坐标做图说明21.偏差大小相等、符号相反的测定值出现的概率大致相等；随机误差的规律：2.偏差小的测定值比偏差较大的测定值出现的概率大，偏差很大的测定值出现的概率极小；随机误差的正态分布图三、标准正态分布N（0，1）用变量转换另：曲线形状随?、?变化而变化正态分布函数曲线形状不随?、?变化而变化标准正态分布曲线N(0,1)68.3%uyuyuy95.5%99.7%uy68.3%95.5%68.3%95.5%99.7%68.3%95.5%99.7%68.3%95.5%标准正态分布曲线与横坐标之间所夹的面积表示随机误差的区间概率-其值为1曲线不随?、?变化而变化它也表示全部数据出现概率的总和。用P表示随机误差的区间概率是标准正态分布曲线与横坐标之间所夹的面积。P(-∞≤u≤+∞)=随机误差的区间概率即测量值x出现在(μ–σ，μ+σ)区间的概率是68.3%u=±1，测量值x出现在μ±σ区间的概率是：标准正态分布曲线与横坐标之间所夹的面积。也表示全部数据出现的概率。X=μ±σ测量值x出现在μ±2σ区间的概率是：X=μ±2σP(-2＜u＞+2)=0.955即测量值x出现在(μ–2σ，μ+2σ)区间的概率是95.5%例u=±2，测量值x出现在μ±3σ区间的概率是：01X=μ±3σ01P(-2＜u＞+2)=0.997即测量值x出现在(μ–3σ，μ+3σ)区间的概率是99.7%01例u=±3，取不同的u值，得正态分布误差概率表随机误差出现的区间（以?为单位）测量值出现的区间概率u=?1u=?1.96u=?2u=?2.58u=?3x=??1?x=??1.96?x=??2?x=??2.58?x=??3?68.3%95.0%95.5%99.0%99.7%3.3有限数据的统计处理基本术语总体（母体）：所考察对象的全体样本（子样）：总体中随机抽出的一组测量值样本容量n：样本中试样的数量，即测定次数12数据的集中趋势和离散程度当消除系统误差时，μ即为真值中位数：M数据集中趋势的表示方法总体平均值01020304偏差平均偏差（二）、数据分散程度的表示方法1.偏差、平均偏差和相对平均偏差0idn1i=?=标准偏差2.标准差和相对标准偏差f=n-1，自由度当n?∞,s??RSD或变异系数CV有限次测量无限次测量若无系统误差，?就是真值xT3.平均偏差和标准偏差的关系例两者都表示一组测定数据的分散程度，但S更能真实反映一组数据的离散程度两组数据10.02，10.02，9.98，9.9810.01，10.01，10.02，9.9610.0010.000.020.02S0.020.03极差0.06极差0.044.极差(全距)R=xmax-xmin大偏差得不到应有反映5.平均值的标准偏差对有限次测量对无限次测量总体总体样本样本注：增加测定次数n,减小。分析结果的报告01平均值，标准偏差和测定次数,s,n02各测定值的偏差分别为+0.11％，-0.04％，-0.14％，+0.16％，-0.09％x=37.34％，s=0.13％，n=5例1分析某铁矿试样中铁的含量，得到下列数据：37.45％，37.30％，37.20％，37.50％，37.25％，报告分析结果。解：二、置信度和置信区间分析结果在某一区间出现的概率置信度相应的区间置信区间是标准正态分布函数在这一区间的积分值u=±1x=μ±置信度68.3%，置信区