精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024北京一七一中高一（下）期中

数学

（时长：120分钟总分值：150分）

一?选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.复平面内表示复数

A.第一象限

【答案】C

的点位于（

B.第二象限

）

C.第三象限

D.第四象限

【解析】

【分析】由复数运算可得对应的点的坐标，由此可得结果.

【详解】

故选：C.

2.

，

对应的点为

，位于第三象限.

的值是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用余弦两角和公式计算即可.

【详解】因为

，

所以原式

.

故选：A.

3.在

中，

，则

等于

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．

【详解】解：在

中，若

，又

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所以

由正弦定理可知：

故选：

【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理以及特殊角的三角函数，属于基础题.

4.已知向量则一定共线的三点是（

B.A，B，C三点

，

，

．

．

．

与

且

）

A.A，C，D三点

C.A，B，D三点

【答案】C

D.B，C，D三点

【解析】

【分析】利用向量的线性运算及共线定理即可求解.

【详解】对于A，因为

，

所以

，

所以

,所以A，C，D三点不共线，故A错误；

对于B，因为

所以

，

,所以A，B，C三点不共线，故B错误；

对于C，因为

所以

，

所以

，又

是

与

的公共点，

所以A，B，D三点共线，故C正确；

对于D，因为

，

所以

,所以B，C，D三点不共线，故D错误.

故选：C.

5.已知

为锐角，

，则

C.3

（

）

A.

B.

D.

【答案】A

【解析】

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【分析】利用两角和的正切公式求出

【详解】由题设可得

故选：A.

后可得正确的选项.

，

6.对函数

的图像分别作以下变换：

①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的

②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的

(纵坐标不变)；

(纵坐标不变)

③将每个点的横坐标缩短为原来的

④将每个点的横坐标缩短为原来的

(纵坐标不变)，再向左平移个单位

(纵坐标不变)，再向左平移个单位

其中能得到函数

的图像的是（

）

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】根据由函数

的图象变为函数

的图象有两种路径,逐一核对四个命题得答

案.

【详解】由函数y=sinx的图象变为函数

的图象有两种路径：

(1)先平移后改变周期:把

(纵坐标不变)，即为①；

(2)先改变周期后平移:把

的图象向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

倍

的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象

向左平移个单位即为④.

故选：C

7.已知函数

的图象如图所示，则的值为（

）

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A.2

B.1

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图象分析函数的周期，求得的值.

【详解】因为，由图象可知，函数的半周期是

，

，

所以

，得

.

故选：C

8.如图所示，在四边形

中，

,

为

的中点，且

，则

A.

B.

D.

C.

【答案】C

【解析】

【详解】

为

的中点，

而

则

且

，

，则

故选C．

）

9.“

”是“

”的（

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

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【解析】

【分析】用诱导公式结合正弦函数性质得出

的关系，然后根据充分必要条件的定义判断．

【详解】

即

，所以

或

，

，

或

，

因此题中应是必要不充分条件．

故选：B．

10.若奇函数

在

上为单调递减函数，又

为锐角三角形两内角，则

B.

D.

A.

C.

【答案】C

【解析】

【分析】由“奇函数y＝f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α

、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β，转化为β＞0，两边再取正弦，可得1

＞sinα＞sin（β）＝cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．

【详解】∵奇函数y＝f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数

∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，

∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，

又α、β为锐角三角形的两内角，

∴α+β

，

∴

β＞0，

β）＝cosβ＞0，

∴1＞sinα＞sin（

∴f（sinα）＜f（cosβ），

故选：C．

【点睛】本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，